云南省曲靖市宣威第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.如圖，邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]===﹣，故選：C．4.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故選：A．6.函數(shù)在上的圖像大致為參考答案：C7.已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對(duì)應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧?，圖象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.8.在中，分別是角的對(duì)邊，若則A．

B．C．

D．以上答案都不對(duì)參考答案：C9.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，所以|OP|最小即為原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，則原點(diǎn)（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．解答本題的關(guān)鍵是找到|OP|的最小時(shí)即OP垂直與已知直線．10.設(shè)，集合，則（

）A．1 B．C．2 D．答案：C參考答案：C考點(diǎn)：集合的概念試題解析：因?yàn)?，所以所以故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集,,

,則

=

.

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3，若對(duì)任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），綜上f（x）=x3，則不等式f（x+t）≥2f（x）等價(jià)為不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，為增函數(shù)，∴不等式等價(jià)為x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），則t≥=，故實(shí)數(shù)t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞）13.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)析式是_______________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函數(shù)的定義域?yàn)閇4，5）∪（5，+∞），故答案為[4，5）∪（5，+∞）．15.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）己知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若x≥0時(shí)，f（x）=x﹣1，則x＜0時(shí)，f（x）=

．參考答案：﹣x﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，可得x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．【解答】解：若x≥0時(shí)，f（x）=x﹣1，不妨設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0時(shí)，f（x）=﹣x﹣1，故答案為：﹣x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)基礎(chǔ)題．16.已知，，，則

.參考答案：17.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.參考答案：解析：(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于.因?yàn)闇p函數(shù),由上式推得:．即對(duì)一切有：,從而判別式解法二：由(1)知．又由題設(shè)條件得：即：

整理得:

.上式對(duì)一切均成立,從而判別式

19.已知，且，求當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與垂直；（2）k與平行．參考答案：【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1），可得﹣5+2t=1，解得t=2．k與垂直，可得（k）?（）=0，聯(lián)立解得k．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．可得16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得k．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k與垂直，∴（k）?（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，聯(lián)立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．20.2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績。據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求拋物線的解析式；（2）某運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？參考答案：解：（Ⅰ）由已知可設(shè)拋物線方程為

----------------------2分又拋物線過（0，0）和（2，-10）

代入解得，所以解析式為：

-------------------7分（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必須

-------------------8分

即

亦即

，

解不等式得

------------------12分∴

距池邊的水平距離至多米。

-----------------------------------14分21.已知圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓弧，