云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）

A．該函數(shù)的值域是

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值1

D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：B由圖象知，函數(shù)值域?yàn)椋珹錯(cuò)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，C錯(cuò)；最小正周期為，D錯(cuò).2.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性求解．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：B．3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－3,則f(－2)=（）A．1B．—1C．D．－參考答案：B4.過的直線被圓截得的線段長(zhǎng)為2時(shí)，直線的斜率為（）A．

B.

C．

D.參考答案：A5.已知，命題，命題q:兩個(gè)關(guān)于x的不等式解集相同則命題p是命題q的(

)條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：D略6.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B略7.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)是第二象限的角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=，則tan=A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運(yùn)行后輸出的值分別是A．

B.C.

D.參考答案：A略10.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為(

)A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率．【解答】解：從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個(gè)，∴這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=．故答案為：．12.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“的否定是“”；②“若則”的逆命題為真；③已知空間直線，則的一個(gè)必要非充分條件是與所成角相等；④已知函數(shù)，則的最大值為。其中正確結(jié)論的序號(hào)是______________________________。參考答案：①③④13.若都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則

。參考答案：1略14.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若．，則此球的表面積等于_________．參考答案：15.我們把形如（）的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓皆稱為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

.參考答案：考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、圓的圖象和性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題通過新定義“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圓的圖象和性質(zhì)，屬于難題.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題是命題都圍繞“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”的基本定義命題，只要能正確理解“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”的基本定義，問題就能迎刃而解.16.曲線在點(diǎn)（1,3）處的切線方程是

.參考答案：答案：4x-y-1=017.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，直線AE切⊙O于點(diǎn)A，且．求證：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

參考答案：略略19.在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)冢?0，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平分?jǐn)?shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表：參賽選手成績(jī)所在區(qū)間（40，50]（50，60）每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)先求出a，由此能估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)題意知，成績(jī)?cè)冢?0，50]，（50，60）內(nèi)選手分別有2名和2名，隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均數(shù)xˉ=10×（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82，由圖可知：前兩個(gè)矩形面積之和為0.5，∴中位數(shù)為80；（2）由題意可知：成績(jī)?cè)冢?0，50]，（50，60）內(nèi)選手各由兩名，則隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=×××=，P（X=1）=××××+××××=，P（X=2）=×××+×××+×××××=，P（X=3）=××××+××××=，P（X=3）=×××=，∴X的分布列為：X01234P∴X數(shù)學(xué)期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（3）設(shè)…，均為正數(shù)，且……，求證：.參考答案：（1）0;（2）（3）見解析（1），由得

當(dāng)在內(nèi)遞增；

當(dāng)時(shí)，內(nèi)遞減；

故函數(shù)處取得最小值

（2）①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)遞增；，方程在上無實(shí)數(shù)解；②當(dāng)時(shí)，在內(nèi)遞減；，方程在上無實(shí)數(shù)解；③當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；又，由得故的取值范圍為（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

，從而有，