云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.一個物體的運(yùn)動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】①求出s的導(dǎo)函數(shù)s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）【解答】解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案為C【點(diǎn)評】考查求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)意義3.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略5.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A6.一個棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.已知，的取值如下表，從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則=（

）1234527812

A．

B．

C． D．參考答案：D，，點(diǎn)（）在直線上，故8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：C略10.直線(t為參數(shù))過圓x2+y2-2ax+ay+=0的圓心，則圓心坐標(biāo)為（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）12.若直線與曲線為參數(shù)，且有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：13.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是

.參考答案：14.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),

、分別為左、右焦點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為________.參考答案：315.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：16.規(guī)定符號表示一種運(yùn)算，即其中、；若，則函數(shù)的值域

參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為．參考答案：6π+8【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2，根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積．【解答】解：x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6π+8，故答案為6π+8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).參考答案：（1）256；（2）【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：展開式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問題，考查對于二項(xiàng)式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.19.根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；（2）該電子商務(wù)平臺將年在[30，50）之間的人群定為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，聯(lián)立解出即可得出．（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4．由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人．隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．再利用“超幾分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015聯(lián)立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P數(shù)學(xué)期望20.(本小題滿分14分)如圖，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2.(1)求異面直線A1C與B1C1所成角的余弦值大??；(2)求三棱錐C－ABC1的體積.參考答案：21.（本小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面ABCD，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面⊥平面．參考答案：見解析【知識點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】證明：

（Ⅰ）連接FG，

在△中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，

所以，且，

又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，且，

所以四邊形是平行四邊形．

所以，又平面，平面，

所以//平面．

（Ⅱ）因?yàn)锳BCD為菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，

又E為BC中點(diǎn)，所以

而平面ABCD，平面ABCD，所以

又，所以平面

又平面，所以平面⊥平面22.已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．

(1)求橢圓的方程；

（2)若過原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值．參考答案：解：（1）

…………4分（2）設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△

＞0，

…………6分△

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)