云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，總共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形面積等于其它8個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為90，則中間一組的頻數(shù)為A.18 B.15 C.12 D.10參考答案：B2.已知，命題，則A．是真命題，B．是真命題，：C．是假命題，D．是假命題，：參考答案：B

【知識點(diǎn)】命題A2解析：依題意得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，即有恒成立，因此命題是真命題，應(yīng)是“”.綜上所述，應(yīng)選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，再找出正確的結(jié)論.3.已知集合M={y|y=sinx，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{﹣1，0，1） B． C．{0，1} D．{0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：求正弦函數(shù)的值域化簡集合M，然后直接利用交集運(yùn)算求解．解答： 解：由M={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，N={0，1，2}，所以M∩N={y|﹣1≤y≤1}∩{0，1，2}={0，1}．故選C．點(diǎn)評：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了正弦函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．4.一種產(chǎn)品的成品是a元,今后m年后,計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)(0<x<m),其關(guān)系式是()參考答案：B5.

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．與n的取值相關(guān)參考答案：答案：B6.把圓與橢圓的公共點(diǎn)，用線段連接起來所得到的圖形為（▲）。

A．線段

B．不等邊三角形

C．等邊三角形

D．四邊形參考答案：【知識點(diǎn)】圓錐曲線的交點(diǎn)問題

H3

H5C聯(lián)立圓與橢圓可得，解得，所以交點(diǎn)為，.故選擇C.【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立圓與橢圓可得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入可求公共點(diǎn)連接而成的圖象形狀.7.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知時(shí)，，則函數(shù)在（1，2）上

（

）A．是增函數(shù)，且 B．是增函數(shù)，且C．是減函數(shù)，且 D．是減函數(shù)，且參考答案：D略8.在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），給出△ABC滿足條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程下表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10C1：y2=25②△ABC面積為10C2：x2+y2=4（y≠0）③△ABC中，∠A=90°C3：+=1（y≠0）則滿足條件①，②，③的軌跡方程依次為（）A．C3，C1，C2 B．C1，C2，C3 C．C3，C2，C1 D．C1，C3，C2參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】①中可轉(zhuǎn)化為A點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點(diǎn)到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．【解答】解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，故動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為橢圓，與C3對應(yīng)；②△ABC的面積為10，∴BC?|y|=10，即|y|=5，與C1對應(yīng)；③∵∠A=90°，∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，與C2對應(yīng)．故選：A．9.一個(gè)物體的底座是兩個(gè)相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：ｄｍ）如圖所示，則這個(gè)物體的體積為(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：B略10.函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于

.參考答案：或12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為___

．參考答案：13.不等式的解集為

。參考答案：14.已知函數(shù)，其中c＞0．且f（x）的值域是［－，2］，則c的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：15.如圖，在平面四邊形中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，分別在線段上，則的最小值為

．參考答案：116.我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個(gè)命題：①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則為定值。⑤橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號為

．參考答案：①②③④⑤17.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i=1﹣bi，則（a+bi）8=．參考答案：16【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等求得a，b的值，代入（a+bi）8，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由a+i=1﹣bi，得a=1，b=﹣1，從而（a+bi）8=（1﹣i）8=（﹣2i）4=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在平面四邊形中，,

（1）求的值；

（2）求的長參考答案：19.對任給的實(shí)數(shù)和b，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【分析】先參變分離將恒成立問題轉(zhuǎn)化成的最值問題，然后用絕對值不等式求出其最小值為2，再解絕對值不等式.【詳解】解：因?yàn)樗院愠闪⒂忠驗(yàn)樗宰钚≈禐?所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式求最值，絕對值不等式的解法，恒成立問題中常采用參變分離法轉(zhuǎn)化為最值問題，解絕對值不等式常采用分類討論法.20.在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┮阎炔顢?shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知條件推導(dǎo)出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，從而得以==，進(jìn)而能求出{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）設(shè){an}的公差為d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．【點(diǎn)評】本題考查角的大小的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)（1）如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖像過點(diǎn)的切線方程；（3）證明：對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）的解集是，所以將代入方程，（2）若點(diǎn)是切點(diǎn)，，則切線方程為若點(diǎn)不是切點(diǎn)，，則切線方程為（3）在上恒成立設(shè)，令（舍）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，_ks5u時(shí)，取得最大值，

的取值范圍是22.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面積為，求b,c.參考答案：解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.

…………3分由于sinC≠0，所以si