云南省曲靖市市民族中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省曲靖市市民族中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 【專題】計算題． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故選A． 【點評】本題考查函數(shù)的定義域，解題時要注意公式的靈活運用． 2.已知，則的大小關系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，則∠C等于（

）A．15°

B．30°C．45°

D．60°參考答案：D4.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個圓錐和一個圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長為,因此其側面面積為,故該幾何體的表面積,故應選A.考點：三視圖的識讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計算.5.若2a=3b=6，則+=（）A．2 B．3 C． D．1參考答案：D∵，∴，，∴，故選D.

6.若a=()，b=()，c=()，則a，b，c的大小順序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a參考答案：C7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點就是方程的解，問題得以解決．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，當x≥0時，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，當x＜0時，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為{﹣2﹣，1，3}故選：D．8.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數(shù)，可得故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數(shù)，求出函數(shù)的定義域后，結合單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域【解答】解：函數(shù)f（x）=+x的定義域為[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數(shù)故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數(shù)∴當x=時，函數(shù)取最小值，無最大值，故函數(shù)f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案為：[，+∞）【點評】本題考查的知識點是求函數(shù)的值域，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關鍵．10.6．設扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.1

B.4

C.1或4

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略12.若角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），∴故答案為：．13.已知=3，=5，且，則在的方向上的投影為______.參考答案：14.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是

（從大到小的順序）參考答案：略15.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點睛】本題考查平面向量的坐標表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).16.已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為____________.參考答案：10直線的斜率為2，的斜率為。因為兩直線垂直，所以，所以。所以直線方程，中點。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段AB的長為1017.設常數(shù)，函數(shù)，若f(x)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,1)，則_______.參考答案：99【分析】反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝99．故答案為：99【點睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質是關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、汽油費共0.7萬元，汽車的維護費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費比上一年增加0.2萬元。（1）設該轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、汽油費及維修費）為，求的表達式；

（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？參考答案：（1）（2）19.（12分）在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過這三個點的圓記為M．（1）求BC邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓M的方程．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用．專題： 直線與圓．分析： （1）首先利用中點坐標求出BC的中點D的坐標，進一步利用點斜式求出直線的方程．（2）直接利用圓的一般式建立三元一次方程組，進一步解方程組求出圓的方程．解答： （1）在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標分別為B（2，0），C（0，﹣4），則：設BC的中點為D（x，y）所以：x=，y=，[來源:Z&xx&k.Com]則：D（1，﹣2）所以：直線AD的斜率k=﹣，則：直線AD的方程為：y=﹣（x+3）整理成一般式為：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過這三個點的圓記為M，設圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則：解得：，所以圓M的方程為：．點評： 本題考查的知識要點：中點坐標公式的應用，利用點斜式求直線的方程，圓的一般式的應用，主要考查學生的應用能力．20.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點。（1）求證AC⊥BC1（2）求證AC1∥平面CDB1參考答案：證明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC……1分∴AC=3

BC=4

AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC……2分∴AC⊥平面BCC1B1…………3分∴AC⊥BC1……4分（2）設BC1∩B1C=E連接DE∵BCC1B1是矩形∴E是BC1的中點…………5分又D是AB的中點，在△ABC1中，DE∥AC1……6分又AC1平面CDB1，

DE平面CDB1∴AC1∥平面CDB1……………8分21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)