2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第06講 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式高頻考點(diǎn)（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第06講事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列事件中，是相互獨(dú)立事件的是（

）A．一枚硬幣擲兩次，“第一次為正面”，“第二次為反面”B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”C．?dāng)S一枚骰子，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D．“人能活到20歲”，“人能活到50歲”【答案】A【詳解】解：對(duì)于A中，把一枚硬幣擲兩次，對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果不受先后影響，故是獨(dú)立事件；對(duì)于B：兩個(gè)事件是不放回地摸球，顯然事件與事件不相互獨(dú)立；對(duì)于C，事件A，B應(yīng)為互斥事件，不相互獨(dú)立；對(duì)于D是條件概率，事件受事件的影響．故選：A．2．（2022·北京通州·高二期末）已知，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，，所以；故選：A3．（2021·福建·廈門市湖濱中學(xué)高二開學(xué)考試）設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件，都不發(fā)生的概率為.則與都發(fā)生的概率值可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)锳，B是獨(dú)立事件，設(shè)不發(fā)生的概率為x，B不發(fā)生的概率為y，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故選：D4．（2022·吉林·長(zhǎng)春十一高高二期末）甲經(jīng)過兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個(gè)路口都遇到紅燈的概率為0.3，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（

）A．0.5 B．0.3 C．0.15 D．0.6【答案】D【詳解】解：記事件為“在第一個(gè)路口遇到紅燈”，則，記事件為“在第二個(gè)路口遇到紅燈”，則，故.故選：D.5．（2021·上海體育學(xué)院附屬金山亭林中學(xué)高二期末）若為相互獨(dú)立事件，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)闉橄嗷オ?dú)立事件，且，所以.故選：B.6．（2022·安徽·六安一中高二期中）長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約的人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過，這些人的近視率約為．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)從每天玩手機(jī)不超過的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，他近視的概率為，由題意得：，解得：故選：C7．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）一個(gè)盒子里有7只好的晶體管，5只壞的晶體管，依次不放回地任取兩次，則第二次才取到好的晶體管的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，設(shè)表示第次取到好的晶體管，其中，2，則，，所以。故選：C.8．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列事件A，B是相互獨(dú)立事件的是（

）A．一枚硬幣擲兩次，A表示“第一次為正面”，B表示“第二次為反面”B．袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，不放回地摸球兩次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”C．?dāng)S一枚骰子，A表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D．A表示“一個(gè)燈泡能用1000小時(shí)”，B表示“一個(gè)燈泡能用2000小時(shí)”【答案】A【詳解】A：一枚硬幣拋兩次，A表示“第一次為正面”，B表示“第二次為反面”，，故事件A、B是相互獨(dú)立事件；B：袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，不放回地摸兩次，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”，表示“第一次摸到白球,第二次摸到白球”事件，則，，故事件A、B不是相互獨(dú)立事件；C：擲一枚骰子，A表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，故事件A、B是互斥事件，，故事件A、B不是相互獨(dú)立事件；D：A表示“一個(gè)燈泡能用1000小時(shí)”，B表示“一個(gè)燈泡能用2000小時(shí)”，是條件概率.故選：A.二、多選題9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)A，B是兩個(gè)事件，若B發(fā)生時(shí)A必定發(fā)生，且，，給出下列各式，其中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】解：發(fā)生必定發(fā)生，，，故A，D錯(cuò)誤，，故B錯(cuò)誤，，故C正確．故選：ABD．10．（2022·浙江杭州·高二期中）在一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”;事件C為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件B與事件C是互斥事件 B．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件C．事件B與事件C是相互獨(dú)立事件 D．【答案】BCD【詳解】解：對(duì)于A，事件與事件是相互獨(dú)立事件，但不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件A與事件B，，，，事件A與事件B是相互獨(dú)立事件，故B正確；對(duì)于C，事件B與事件，，，，事件B與事件C是相互獨(dú)立事件，故C正確；對(duì)于D，事件表示第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，故，故D正確．故選：BCD.11．（2022·福建福建·高二期末）甲箱中有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球.以分別表示從甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分別表示從乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與事件互斥 B．事件與事件相互獨(dú)立C． D．【答案】AD【詳解】解：對(duì)于A，每次取出球，事件與事件是互斥事件且是對(duì)立事件，故A正確；對(duì)于B，從甲箱中取出黑球，放入乙箱中，則乙箱黑球變?yōu)閭€(gè)，則取出白球概率發(fā)生變化，事件與事件不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若從甲箱取出個(gè)黑球放入乙箱，這時(shí)乙箱黑球變?yōu)閭€(gè)，白球還是個(gè)，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，，，所以，故D正確．故選：AD．12．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)福田中學(xué)高三階段練習(xí)）甲袋中有4個(gè)紅球，4個(gè)白球和2個(gè)黑球；乙袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以表示事件“取出的是紅球”?“取出的是白球”?“取出的是黑球”；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以表示事件“取出的是紅球”，則下列的結(jié)論中正確的是（

）A．事件是兩兩互斥的事件B．事件與事件相互獨(dú)立C．D．【答案】AC【詳解】由題意可得，，，,,事件是兩兩互斥的事件，故A正確，,故事件與事件不是相互獨(dú)立,故B錯(cuò)誤，，故C選項(xiàng)正確，,故D錯(cuò)誤，故選：AC三、填空題13．（2022·上?！とA師大二附中高三期中）從，，，，中，甲、乙兩人各任取一數(shù)（不重復(fù)），已知甲取到的數(shù)是的倍數(shù)，則甲取到的數(shù)大于乙取到的數(shù)的概率為______．【答案】【詳解】解：設(shè)事件表示“甲取到的數(shù)比乙大”，事件表示“甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)”，則甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，甲取到的數(shù)大于乙取到的數(shù)的概率為，，，所以，即甲取到的數(shù)大于乙取到的數(shù)的概率為.故答案為：.14．（2022·天津·南開中學(xué)高三階段練習(xí)）甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則________.【答案】【詳解】根據(jù)題意，事件發(fā)生且事件發(fā)生的概率為；事件發(fā)生且事件發(fā)生的概率為；事件發(fā)生且事件發(fā)生的概率為；故.故答案為：.15．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，是相互獨(dú)立事件，且，，則______．【答案】【詳解】因?yàn)?，是相互?dú)立事件，所以，也是相互獨(dú)立事件，因?yàn)?，，所以，故答案為?6．（2022·陜西渭南·高二期末（文））甲、乙兩人到一商店購(gòu)買飲料，他們準(zhǔn)備分別從加多寶、唯怡豆奶、雪碧這3種飲品中隨機(jī)選擇一個(gè)，且兩人的選擇結(jié)果互不影響．記事件“甲選擇唯怡豆奶”，事件“甲和乙選擇的飲品不同”，則條件概率________．【答案】【詳解】由題意得，設(shè)加多寶、唯怡豆奶、雪碧分別標(biāo)號(hào)為，則兩人的選擇結(jié)果有：,，則事件的可能結(jié)果為：共3個(gè)，在事件的條件下發(fā)生事件的結(jié)果有，共2個(gè)，所以.故答案為:.四、解答題17．（2022·全國(guó)·高二）分別在下列各條件下，求：(1)；(2)．【答案】(1)(2)(1)解：因?yàn)?，所以，所以?2)解：因?yàn)?，所以，所?18．（2022·山東淄博·高二期末）對(duì)某品牌機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量調(diào)查，共有“擦傷、凹痕、外觀”三類質(zhì)量投訴問題．其中保質(zhì)期內(nèi)的投訴數(shù)據(jù)如下：擦傷凹痕外觀合計(jì)保質(zhì)期內(nèi)1保質(zhì)期后的投訴數(shù)據(jù)如下：擦傷凹痕外觀合計(jì)保質(zhì)期內(nèi)1(1)若100項(xiàng)投訴中，保質(zhì)期內(nèi)60項(xiàng)，保質(zhì)期后40項(xiàng)．依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為凹痕質(zhì)量投訴與保質(zhì)期有關(guān)聯(lián)？(2)若投訴中，保質(zhì)期內(nèi)占64%，保質(zhì)期后占36%．設(shè)事件A：投訴原因是產(chǎn)品外觀，事件B：投訴發(fā)生在保質(zhì)期內(nèi)．（ⅰ）計(jì)算，并判斷事件A，B是獨(dú)立事件嗎？（ⅱ）“若該品牌機(jī)電產(chǎn)品收到一個(gè)產(chǎn)品外觀問題的投訴，該投訴發(fā)生在保質(zhì)期內(nèi)的概率大”，這種說法是否成立？并給出理由．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，．【答案】(1)在犯錯(cuò)概率不大于的前提下，認(rèn)為凹痕質(zhì)量投訴與保質(zhì)期有關(guān)聯(lián)(2)（ⅰ），事件A，B不是獨(dú)立事件；（ⅱ）說法成立，理由見詳解(1)零假設(shè)：凹痕質(zhì)量投訴與保質(zhì)期無關(guān)聯(lián)根據(jù)題意可得列聯(lián)表：凹痕非凹痕總計(jì)保質(zhì)期前105060保質(zhì)期后202040總計(jì)3070100則可得：∵∴不成立即在犯錯(cuò)概率不大于的前提下，認(rèn)為凹痕質(zhì)量投訴與保質(zhì)期有關(guān)聯(lián)(2)（ⅰ）由據(jù)題意可得：∴∵，則事件A，B不是獨(dú)立事件（ⅱ）由題意可得：“該品牌機(jī)電產(chǎn)品收到一個(gè)產(chǎn)品外觀問題的投訴，該投訴發(fā)生在保質(zhì)期內(nèi)”的概率“該品牌機(jī)電產(chǎn)品收到一個(gè)產(chǎn)品外觀問題的投訴，該投訴發(fā)生在保質(zhì)期后”的概率∵，則“若該品牌機(jī)電產(chǎn)品收到一個(gè)產(chǎn)品外觀問題的投訴，該投訴發(fā)生在保質(zhì)期內(nèi)的概率大”，這種說法成立B能力提升19．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，______．從①抽出的題不再放回，②抽出的題放回這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線上，并作答．(1)求第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；(2)求在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率．【答案】(1)(2)（1）解：若選①設(shè)事件A表示“第1次抽到代數(shù)題”，事件B表示“第2次抽到幾何題”，則，所以第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率．若選②設(shè)事件A表示“第1次抽到代數(shù)題”，事件B表示“第2次抽到幾何題”，則，所以第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率．（2）解：若選①由（1）可得，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率．若選②由（1）可得，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題