云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且則的值是（

）A.

B.

C.5

D.7參考答案：A略2.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，M、N分別是最大、最小值點(diǎn)，且，則的值為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C3.（原創(chuàng)）設(shè)函數(shù)

若，則=（

）A．–3

B．±3

C．–1

D．±1參考答案：D4.設(shè)數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．6.若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為【

】.

A.

B.

C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：，滿足條件，輸出S的值為40。8.已知定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（0，）

B.

C.()

D.(參考答案：B所以所以定義域?yàn)樽⒁猓灰话泐}目中的定義域一般都是指x的范圍9.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值等于(

)

A.

1

B．

C．3

D．參考答案：C略10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上滿足:，當(dāng)時(shí)，=，則=

▲

．參考答案：212.（文科）對(duì)任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，則a滿足的范圍是

參考答案：[－1,5]13.的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為﹣3，則展開式中x2的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，解得a．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，則a=2，的展開式的通項(xiàng)為Tr+1==x2r﹣5（r=0，1，2，3，4，5）．要得到x2，中的2x與相乘，得到﹣160x2；與相乘，得到80x2；x2的系數(shù)為﹣160+80=﹣80．故答案為：﹣80．14.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為60°的扇形,則該幾何體的體積為．參考答案：該幾何體為柱體。，15.設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件

則z的最大值為

.參考答案：1116.有以下四個(gè)命題：①中，“”是“”的充要條件；②若命題，則，③不等式在上恒成立；④設(shè)有四個(gè)函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有個(gè)．其中真命題的序號(hào)

．參考答案：①③④17.一批設(shè)備價(jià)值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為

．參考答案：a（1﹣b%）n【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意可知第一年后，第二年后等等每年的價(jià)值成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價(jià)值為a（1﹣b%），第二年價(jià)值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價(jià)值成等比數(shù)列，首項(xiàng)a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進(jìn)而可知n年后這批設(shè)備的價(jià)值為a（1﹣b%）n故答案為a（1﹣b%）n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用已知條件求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中且.（1）討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)范圍；（3）若存在兩個(gè)異號(hào)實(shí)根，，求證：參考答案：(１)的定義域?yàn)?其導(dǎo)數(shù)①當(dāng)時(shí),在上增;②當(dāng)時(shí),在上增;在(0,+∞)上減.

--------------------------------6分(２)當(dāng)時(shí),則取適當(dāng)?shù)臄?shù)能使，比如取，能使,所以不合題意當(dāng)時(shí)，令，

問題化為求恒成立時(shí)的取值范圍.由于在上,;在上,.的最小值為,所以只需即,------------------------10分(３)由于存在兩個(gè)異號(hào)根，不妨設(shè)，因?yàn)?所以構(gòu)造函數(shù):()所以在上減.,則,于是,又,,由在上為減函數(shù)可知.即-------------------------------16分19.已知函數(shù)，的最大值為，（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)?？若存在，求?shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)由題意得，

------------------1分令，解得，

------------------2分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.------------------3分所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，所以，解得.

------------------4分（2）的定義域?yàn)?

------------------------5分①即,則，故在單調(diào)增

-------------------6分②若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。-----------------7分③若,即,同理在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

------------------8分（3）由（1）知，所以，令，則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，------------------9分所以恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

------------------10分假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，

------------------11分

即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，------------12分令，，則，設(shè)，，則對(duì)恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

------------------13分故恒成立，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個(gè)不相等的實(shí)根.綜上所述，不存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.

--------------------14分20.(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了100－12＝88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，其最大值為f(4050)＝307050．當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，月收益最大，其值為307050元．21.在中，角對(duì)邊分別是，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；