云南省曲靖市師宗縣高良鄉(xiāng)民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市師宗縣高良鄉(xiāng)民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知長方體，，，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（）A．圓心P（1，3），半徑r=10 B．圓心P（1，3），半徑C．圓心P（1，﹣3），半徑r=10 D．圓心P（1，﹣3），半徑．參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】根據(jù)已知中圓的一般方程，利用配方法，可將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到圓的圓心坐標(biāo)及半徑．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化為，（x﹣1）2+（y+3）2=10，故圓心P的坐標(biāo)為（1，﹣3），半徑r=故選D3.已知拋物線，過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（）A.6

B.4

C.1

D.2參考答案：D略4.設(shè)，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C5.若，，則P，Q的大小關(guān)系是（

）A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.無法確定參考答案：B【分析】由題意，求得和，得出，即可比較的大小關(guān)系，得到答案．【詳解】由，可得，，因?yàn)?，所以，且，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分析法的判定及應(yīng)用去，其中解答中正確確定和的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過焦點(diǎn)，先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€為y2=4x，所以p=2設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故選C．7.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x2－y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為

A．y2=4x

B．y2=8x

C．x2=4y

D．x2=8y參考答案：D8.下列結(jié)論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時(shí)不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對于A．x＞1?＜1，正確； 對于B．x＜時(shí)不成立； 對于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 9.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2

B．8

C.

D.參考答案：C10.（）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是參考答案：24+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知該幾何體的上部分為三棱柱，下部分為正方體．代入公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為底面為直角三角形的三棱柱與正方體的組合體，三棱柱的一個(gè)側(cè)面與正方體的上底面重合，∴三棱柱的兩個(gè)底面的面積為×2=2，剩余兩個(gè)側(cè)面的面積為1×2+×2=2+2．正方體剩余五個(gè)面的面積為2×2×5=20，∴此幾何體的表面積是2+20=24．故答案為：24+2．【點(diǎn)評】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖還原幾何體是關(guān)鍵．12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)恰好在軸上，，則

.參考答案：略13.某人向邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)丟一粒芝麻，假設(shè)芝麻落在區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)是等可能的，則其恰落在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為_

參考答案：略14.已知直線不通過第四象限，則的取值范圍是______.參考答案：[,1]15.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略16.,若,則的值等于

.參考答案：17.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在x=1處取得最小值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=（x＞0），a＞1時(shí)，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函數(shù)f（x）在（0，1），（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減，∴f（x）極大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）極小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴函數(shù)在x=1處取得最小值，∵函數(shù)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意的x恒成立，∴f（1）=﹣﹣a≥0，解得：a≤﹣．②a≥0時(shí)，f（1）=﹣﹣a＜0，舍去；綜上，a≤﹣．19.（12分）已知命題，命題。若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）對x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍；（Ⅲ）令g（x）=，若關(guān)于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（0）=0可求得a的值，然后驗(yàn)證a的取值滿足函數(shù)為奇函數(shù)；（2）分離參數(shù)法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解；（3）可先將方程化簡，然后問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在指定區(qū)間上根的分布問題，然后再進(jìn)一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=0．即，所以a=2．此時(shí)f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）為奇函數(shù)，故a=2為所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因?yàn)閤∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等價(jià)于s≥2x+1恒成立，因?yàn)?x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范圍是[3，+∞）．…（Ⅲ）由題意g（x）=，化簡得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m?2x+1﹣m=0有唯一實(shí)數(shù)解令t=2x，則t＞0，即等價(jià)為t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一個(gè)正根或兩個(gè)相等正根…設(shè)h（t）=t2﹣mt+1﹣m，則滿足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1當(dāng)m=1時(shí)，h（t）=t2﹣t，滿足題意…由得m=2﹣2，綜上，m的取值范圍為m≥1或m=2﹣2…21.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

(1)求A∪B,(CRA)∩B；

(2)若C?(A∪B)，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題意用數(shù)軸表示集合A和B如圖：

由圖得，A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3或x≥7}，

∴(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}(2)由(1)知A∪B={x|2＜x＜10}，

①當(dāng)C=?時(shí)，滿足C?(A∪B)，此時(shí)5-a≥a，得；

②當(dāng)C≠?時(shí)，要C?(A∪B)，則，解得；

由①②得，a≤3．22.已知復(fù)數(shù)z1=2﹣3i，，求：（1）z1?z2；（2）若z∈C，且|z﹣z1|=1，求|z﹣z2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代