云南省曲靖市沾益縣播樂(lè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市沾益縣播樂(lè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)A.

0

B.1

C.2

D.參考答案：A略2.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)方程為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：D略3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（l-2i）=4+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|為

（

）

A．1

B．2

C．

D．參考答案：B4.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A．②、④都可能為分層抽樣 B．①、③都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是：系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在1﹣﹣108之間的有4個(gè)，109﹣﹣189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；依次分析四組數(shù)據(jù)，判斷其可能的情況，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之間的有4個(gè)，109﹣﹣189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；②在1﹣﹣108之間的有4個(gè)，109﹣﹣189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；③一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；④在1﹣﹣108之間的有4個(gè)，109﹣﹣189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣方法的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟悉常用的幾種抽樣方法是什么，各種抽樣方法的特點(diǎn)是什么，是基礎(chǔ)題．5.現(xiàn)從8個(gè)?；@球隊(duì)成員和2個(gè)校足球隊(duì)成員組成的10人接力賽預(yù)備隊(duì)中，任取2人，已知取出的有一個(gè)是足球隊(duì)成員的條件下，另一個(gè)也是足球隊(duì)成員的概率（

）（A） （B） （C） (D)參考答案：D6.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

參考答案：C略7.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．參考答案：A

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算．專(zhuān)題：極限思想．分析：首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對(duì)比求解．解答：解析：因?yàn)閒′（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念的應(yīng)用，屬于記憶理解性的問(wèn)題，這類(lèi)題目屬于最基礎(chǔ)性的．8.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.D.參考答案：B9.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

，則

__________．參考答案：12.已知f（x﹣）=x2+，則f（2）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】利用配湊法，把x﹣看成一個(gè)整體，將等式右邊表示成x﹣的形式，然后把x﹣整體換成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整體換成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案為：6．13.下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在，，，，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）

參考答案：,6000;略14.觀(guān)察下列等式則第四個(gè)等式為_(kāi)________________.參考答案：.試題分析：觀(guān)察上述式子，發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊是第個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加，即可寫(xiě)出結(jié)果為.考點(diǎn)：歸納推理.15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略16.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為

.參考答案：略17.以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線(xiàn)相切的圓的方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的長(zhǎng)；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（Ⅰ）因?yàn)锳B∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…因?yàn)?，…所以AD==2﹣2．…（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…因?yàn)?，所以AC=2，…設(shè)AB=x，因?yàn)?，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB，可得：x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3．…19.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)，

（1）求證：BC1//平面AFB1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1（3）作出平面AFB1與平面BCC1B1的交線(xiàn)

參考答案：解析：（1）連A1B交AB1于點(diǎn)G，連接GF

∵正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面A1B1BA是矩形

∴對(duì)角線(xiàn)互相平分，即點(diǎn)G為A1B的中點(diǎn)

又△A1BC1中，點(diǎn)F是A1C1的中點(diǎn)

∴GF是△A1BC1的中位線(xiàn)，即GF∥BC1……2分

又BC1平面AFB1，GF平面AFB1……4分

∴BC1∥平面AFB1……5分

（2）∵三棱柱ABC—A1B1C1為正三棱柱

∴AA1⊥平面A1B1C1

又B1F平面A1B1C1，∴B1F⊥AA1

又點(diǎn)F為正△A1B1C1邊A1C1上的中點(diǎn)

∴B1F⊥A1C1……7分

又直線(xiàn)A1C1、AA1是平面ACC1A1中的兩相交直線(xiàn)

∴B1F⊥平面ACC1A1……9分

又B1F平面AFB1

∴平面AFB1⊥平面ACC1A1……10分（3）延長(zhǎng)AF交CC1的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接B1H，則直線(xiàn)B1H就是平面AFB1與平面BCC1B1的交線(xiàn)?！?2分證明如下：

∵點(diǎn)B1和H為平面AFB1與平面BCC1B1的公共點(diǎn)

∴B1H平面AFB1，B1H平面BCC1B1

∴平面AFB1平面BCC1B1=B1H即B1H就是平面AFB1與平面BCC1B1的交線(xiàn)

……14分w

20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)高為，面積為的等腰梯形。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l和橢圓交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求面積的最大值。參考答案：(1)(2)的最大值為3.試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何意義得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓，得到二次方程，根據(jù)，由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求解即可。解析：（1）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（2）顯然，直線(xiàn)的斜率不能為0，設(shè)直線(xiàn)方程為，直線(xiàn)與橢圓交于，，聯(lián)立方程，消去得，.∵直線(xiàn)過(guò)橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無(wú)論為何值，直線(xiàn)和橢圓總相交.∴，.∴.令，設(shè)，易知時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)，設(shè)時(shí)，，的最大值為3.點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線(xiàn)的方程是一次的，圓錐曲線(xiàn)的方程是二次的，故直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．21.編號(hào)分別為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次比賽中得分記錄如下；編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)填入相應(yīng)的空格內(nèi)：區(qū)

間人

數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人.(1)用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；(2)求這兩人得分之和大于50的概率.參考答案：(1)4，6，6

（2）共15種

(3)略22.（本題滿(mǎn)分14分）若是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且,,成等比數(shù)列，（1）求等比數(shù)列,,的公比；（2）若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和