云南省曲靖市沾益縣播樂中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣播樂中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，這個空間幾何體的頂點均在同一個球面上，則此球的體積與表面積之比為（

）

A．31

B．13

C．41

D．32參考答案：B由三視圖知幾何體是一個正四棱錐，四棱錐的底面是一個邊長為正方形，高為，球心在高的延長線上，球心到底面的距離為，所以，所以，故此幾何體外接球的半徑為1球的體積，表面積為，所以球的體積與表面積之比為，故選B．點睛：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設(shè)出球心，通過勾股定理求出球的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比.

2.設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個數(shù)為

A．1

B．3

C．8

D．4

參考答案：D3.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=﹣2x+z，由圖象得：y=﹣2x+z過（1，2）時，z最大，代入求出即可．解答： 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=﹣2x+z，由圖象得：y=﹣2x+z過（1，2）時，z最大，Z最大值=4，故選：D．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)y＝2x的反函數(shù)是y＝f－1(x)，則函數(shù)y＝f－1(1－x)的圖象是圖中的()參考答案：C5.已知P為圓(x＋1)2＋y2＝1上任一點，A，R為直線3x＋4y－7＝0上的兩個動點，且，則△PAB面積的最大值為A.9

B.

C.3

D.參考答案：B6.甲、乙兩位同學(xué)約定周日上午在某電影院旁見面，并約定誰先到后必須等10分鐘，若等待10分鐘后另一人還沒有來就離開．如果甲是8：30分到達(dá)的，假設(shè)乙在8點到9點內(nèi)到達(dá)，且乙在8點到9點之間何時到達(dá)是等可能的，則他們見面的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2,過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則的最小值為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】利用雙曲線定義可知求解的最小值即為求解的最小值；當(dāng)最小時，為通徑，從而利用通徑長和雙曲線方程可求得所求最小值.【詳解】由得：，由雙曲線定義可知：；又為雙曲線的焦點弦

最小時，為通徑

本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線的定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用雙曲線的定義將問題轉(zhuǎn)化為最短焦點弦的問題，根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)可知最短的焦點弦為通徑，從而使問題得以求解.8.已知a、b、c是三條互不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：

①②a、

③④.其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略9.A∈平面α。AB=5，AC=,若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（）A.

B.C.

D.∪參考答案：D略10.已知函數(shù)，那么的值為（

）A．32 B．16 C．8 D．64參考答案：C∵，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)sin，則

.參考答案：12.如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

．參考答案：15【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的S的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，n=1滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，n=3滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，n=4滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，n=5不滿足條件n＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故答案為：15．13.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為1，則這個球的體積是

.參考答案：14.若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：試題分析：由題意知，甲乙兩人從門課程中各選修門總的方法數(shù)是,其中甲乙所選課程全不相同，有；甲乙所選課程有一門相同，有甲乙所選課程有三門相同，有所以，甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有：考點：1.分類計數(shù)原理；2.簡單組合問題.15.在四邊形ABCD中，，在方向上的投影為8,求的正弦值為________ks5u參考答案：，，在中，，，，，，在方向上的投影為8，，，，16.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有

，則的值是

參考答案：017.的展開式中項的系數(shù)是

▲

.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=……6（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分【題文】

英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語老師隨機(jī)抽了4個單詞進(jìn)行檢測，求至少有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（Ⅱ）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)ξ的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學(xué)過的事件為A，則由題意可得

…………………5分

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列為：

故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略19.如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，，.將△ABC沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如圖2.（1）求證：A1O⊥BD；（2）求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意可得，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，可證；（2）以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，用向量的方法求直線和平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接.圖1中，，，分別為，的中點，，即，又為的中點，.又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.（2）取中點，連接，則.由（1）可知平面，平面.以為原點，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，.，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.設(shè)直線和平面所成的角為，則，所以直線和平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的性質(zhì)定理和用向量的方法求空間角，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：(本小題滿分12分)（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.∴……①

……3分由D為中點可知，，∴即……②………5分由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.…6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內(nèi)過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B1—DC—C1的平面角，………8分∴由B1C1=2知，，

…10分設(shè)AD=x，則∵的面積為1，∴，解得，即

……12分略21.（本小題滿分12分）計算：參考答案：解：原式=22.如圖，矩形中，,且,、交于點.(1)若點的軌跡是曲線的一部分，曲