位置隨動系統(tǒng)的MATLAB計算及仿真畢業(yè)設(shè)計說明書

內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書#a)b)a)b)圖3-1典型I型系統(tǒng)a）閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖b）a）閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖b）開環(huán)對數(shù)頻率特性圖3-2典型II型系統(tǒng)a）閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖a）閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖b）開環(huán)對數(shù)頻率特性它的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖和開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖 3-2所示，其中頻段也是20dBdec的斜率穿越0dB線。由于分母中s2相對應(yīng)的相頻特性是 180°，后面還有s1，就無法把相頻特性提高3-2b）s1，就無法把相頻特性提高3-2b）的特性，顯然應(yīng)保證1或而相角穩(wěn)定裕度為arctg cTarctgcarctgcTarctg cTarctgcarctgcT比T大的多，則系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大。典型I型系統(tǒng)與典型II型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式和西門子方法中的“二階最佳系統(tǒng)”與“三階最佳系統(tǒng)”是一樣的，只是名稱不同。然而，階數(shù)上是三階或二階只是表面現(xiàn)象，因為經(jīng)過降階處理后，高階系統(tǒng)可以近似地降為低階，而I型和II型以及由此表明的在穩(wěn)態(tài)精度上的差異才是這兩類系統(tǒng)本質(zhì)上的區(qū)別，所以采用現(xiàn)在的命名更妥當(dāng)。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)生產(chǎn)工藝對控制系統(tǒng)動態(tài)性能的要求經(jīng)折算和量化后可以表達為動態(tài)性能指標(biāo)。自動控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)包括對給定輸入信號的跟隨性能指標(biāo)和對擾動輸入信號的抗擾性能指標(biāo)。

1?跟隨性能指標(biāo)在給定信號或參考輸入信號R（t）的作用下，系統(tǒng)輸出量C（t）的變化情況可用跟隨性能描述。當(dāng)給定信號變化方式不同時，輸出響應(yīng)也不一樣。通常以輸出量的初始值為零時給定信號階躍變化下的過渡過程作為典型的跟蹤過程，這時的輸出量動態(tài)響應(yīng)稱作階躍響應(yīng)。常用的階躍響應(yīng)跟隨性能指標(biāo)有上升時間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。1）上升時間tr，圖3-3繪出了階躍響應(yīng)的跟隨過程，圖中的C是輸出量C的穩(wěn)定值。在跟隨過程中，輸出量從零起第一次上升到 C所經(jīng)過的時間稱作上升時間，它表示動態(tài)響應(yīng)的快速性；2）超調(diào)量 ，與峰值時間tp在階躍響應(yīng)過程中，超過tr以后輸出量有可能繼續(xù)升高，到峰值時間tp時達到最大值Cmax，然后回落。Cmax超過穩(wěn)態(tài)值C的百分?jǐn)?shù)叫做超調(diào)量即Cmax100%Cmax100%(3-4)超調(diào)量反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。超調(diào)量越小，相對穩(wěn)定性越好;3）調(diào)節(jié)時間ts，調(diào)節(jié)時間又稱過渡過程時間，它衡量輸出量整個調(diào)節(jié)過程的快慢。理論上，線性系統(tǒng)的輸出過渡過程要到t才穩(wěn)定，但實際上由于存在各種非線性因素，過渡過程到一定時間就終止了。為了線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線上表示調(diào)節(jié)時間，認(rèn)定穩(wěn)態(tài)值上下5%（或取2%）的范圍為允許誤差帶，將輸出量達到并不超出該誤差帶所需要的時間定義為調(diào)節(jié)時間。顯然，調(diào)節(jié)時間既反映了系統(tǒng)的快速性，也包含者它的穩(wěn)定性。抗擾性能指標(biāo)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行中，突加一個使輸出量降低的擾動量F后，輸出量由降低到恢復(fù)的過渡過程是系統(tǒng)典型的抗擾過程，如圖3-4。常用的抗擾性能指標(biāo)為動態(tài)降落和恢復(fù)時間。1） 動態(tài)降落Cmax，系統(tǒng)運行時，突加一個約定的標(biāo)準(zhǔn)負抗擾量，所引起的輸出量最大降落值Cmax稱作動態(tài)降落。一般用占 Cmax輸出量原穩(wěn)態(tài)值C1的百分?jǐn)?shù)CmaxC1100%來表示。輸出量在動態(tài)降落后逐漸恢復(fù)，達到新的穩(wěn)態(tài)值 C2，（C1C2）是系統(tǒng)在該擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，即靜差。動態(tài)降落一般都大于穩(wěn)態(tài)誤差。調(diào)速系統(tǒng)突加額定負載擾動時轉(zhuǎn)速的動態(tài)降落稱作動態(tài)速降 nmax；2）恢復(fù)時間tv，從階躍擾動作用開始，到輸出量基本上恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，距新穩(wěn)態(tài)值C2之差進入某基準(zhǔn)值的Cb的5%（或取2%）范圍之內(nèi)所需的時間，定義為恢復(fù)時間tv，見圖3-4o其中Cb稱作抗擾指標(biāo)中輸出量的基準(zhǔn)值，視具體情況而定。如果允許的動態(tài)降落較大，就可以新穩(wěn)態(tài)值C2作為基準(zhǔn)值。如果允許的動態(tài)降落較小，例如小于5%（這是常有的情況），則按進入5%C2范圍來定義的恢復(fù)時間只能為零，就沒有意義了，所以必須選擇一個比穩(wěn)態(tài)值更小的 Cb作為基準(zhǔn)。實際控制系統(tǒng)對于各種動態(tài)指標(biāo)的要求各有不同。 例如，可逆軋鋼機需要連續(xù)正圖3-4突加擾動的動態(tài)過程和抗擾性能指標(biāo)反向軋制許多道次，因而對轉(zhuǎn)速的動態(tài)跟隨性能和抗擾性能都有較高的要求， 而一般生產(chǎn)中用的不可逆調(diào)速系統(tǒng)則主要要求一定的轉(zhuǎn)速抗擾性能， 其跟隨性能如何沒有多大關(guān)系。工業(yè)機器人和數(shù)控機床用的位置隨動系統(tǒng)需要很強的跟隨性能， 而大型天線的隨動系統(tǒng)除需要良好的跟隨性能外，對抗擾性能也有一定的要求?？傊话銇碚f，調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)以抗擾性能為主，而跟隨系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)則以跟隨性能為主。3.4典型I型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)見式（3-2），它包括開環(huán)增益K和時間常數(shù)T兩個參數(shù)。其中，時間常數(shù)T在實際系統(tǒng)中往往是控制對象本身固有的，能夠由調(diào)節(jié)器改

變的只有開環(huán)增益K,也就是說，K是唯一定的待定參數(shù)。設(shè)計時，需要按照性能指標(biāo)選擇參數(shù)的大小。圖3-5繪出了在不同K值時典型I型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性，箭頭表示K值增大時特性變化的方向。當(dāng) c1T時，特性以20dBdec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性，由圖中特性可知20lgK20(lgcIg1)20lgc所以 Kc(當(dāng)c1T時) (3-5)圖3-5圖3-5開環(huán)增益K值不同時典型I型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性式(3-5)表明，K值越大，截止頻率c也越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但相角穩(wěn)定裕度 90°arctgJ越小，這也說明快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾。在具體選擇參數(shù)時，須在二者之間取折中。下面將定量地分析 K值與各項性能指標(biāo)的關(guān)系。1?典型I型與跟隨性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系1)穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)可用不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差來表示，自動控制理論中已給出這些關(guān)系。由表 3-1可見，在階躍輸入下的I型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是無誤差；但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差， 且與K值成反比，在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為。因此，I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動系統(tǒng)。表3-1典型I型系統(tǒng)在不同的典型輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號階躍輸入R(t) R0斜坡輸入R(t)v°t加速度輸入R(t) 2穩(wěn)態(tài)誤差0v°/K2)動態(tài)跟隨性能指標(biāo)，典型I型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，在自動控制理論中，已經(jīng)給出二階系統(tǒng)的動態(tài)跟隨性能與參數(shù)間準(zhǔn)確的解析關(guān)系，不過這些都是從系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)推導(dǎo)出來的，閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為Wci(s)C(s)(3-6Wci(s)C(s)(3-6)R(s)2nS式中n無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率;阻尼比，或稱衰減系數(shù)從典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式（3-2）可以求出其閉環(huán)傳函為KWc（s）迤W（s） s2丄sKTT比較式（3-6）和式式中n無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率;阻尼比，或稱衰減系數(shù)從典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式（3-2）可以求出其閉環(huán)傳函為KWc（s）迤W（s） s2丄sKTT比較式（3-6）和式（3-7），可得參數(shù)K、T與標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)算關(guān)系112\KT2T（3-7）之間的換（3-8）（3-9）（3-10）由二階系統(tǒng)的性質(zhì)可知，當(dāng) 1時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)是欠阻尼振蕩特性；當(dāng)1時是過阻尼的單調(diào)特性；當(dāng) 1時，是臨界阻尼。由于過阻尼特性動態(tài)響應(yīng)較慢，所以一般常把系統(tǒng)設(shè)計成欠阻尼狀態(tài)，即 0 1，前已指出，在典型I型系統(tǒng)中，KT1，代入式（3-9）得 0.5，因此在典型I型系統(tǒng)中應(yīng)取0.5 1 （3-11）下面列出欠阻尼二階系統(tǒng)在零初始條件下的階躍響應(yīng)動態(tài)指標(biāo)計算公式超調(diào)量%e(n1r100%(3-12)上升時間tr2Ttp(narccos)(3-13)峰值時間調(diào)節(jié)時間ts與調(diào)節(jié)時間可用下式近似計算的關(guān)系比較復(fù)雜,n.■如果不需要很精確，允許的誤差帶為(3-14)5%的6T(當(dāng)0.9時)(3-15)頻域指標(biāo)c和與參數(shù)的關(guān)系如下，其中 c的計算不用由近似對數(shù)幅頻特性得到的式（3-5）,而用式（3-16）更準(zhǔn)確1截止頻率 c1.4一4—12于 （3-16）相角穩(wěn)定裕度 arctg 2 ? （3-17）[J4412千根據(jù)式（3-8）和式（3-17）可求出0.5 1時典型I型系統(tǒng)各項動態(tài)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)KT的關(guān)系，列于表3-2。由圖表中數(shù)據(jù)可見，當(dāng)系統(tǒng)的時間常數(shù)T為已知時，隨著K的增大，系統(tǒng)的快速性增強，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。具體選擇參數(shù)時，如果工藝上主要要求動態(tài)響應(yīng)快，可取 0.5~0.6，把K值選大一些；如果主要要求超調(diào)小，可取 0.8~0.1，把K選小一些；如果要求無超調(diào)，則取 0.1，K0.25T;無特殊要求時，可取折中值，即 0.707，K0.5T，此時略有超調(diào)。也可能出現(xiàn)這種情況；無論怎樣選K值，總是顧此失彼，不可能滿足所需要的全部性能指標(biāo)，這說明典型I系統(tǒng)不能適用，必須采用其它控制方法。上述折中的 0.707，KT0.5的參數(shù)關(guān)系就是西門子“最佳整定”方法中的“模最佳整定系統(tǒng)”，或稱“二階最佳系統(tǒng)”。其實這只是折中，不能算最佳，根據(jù)不同的工藝有不同的最佳參數(shù)選擇。表3-2典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系參數(shù)關(guān)系0.250.390.500.691.0阻尼比1.00.80.7070.60.5超調(diào)量0%1.5%4.3%9.5%16.3%上升時間Tr6.6T4.7T3.3T2.4T峰值時間TP8.3T6.2T4.7T3.6T相角穩(wěn)定裕76.3°69.9°65.5°59.2°51.8°截止頻率c0.243/T0.367汀0.455/T0.596/T0.78&T2典型I型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系圖3-6a）所示的在擾動量F的作用下的典型I型系統(tǒng)，其中，W1（s）是擾動作用點前面部分的傳遞函數(shù)，后面部分是W2（s），于是W(s)W2(W(s)W2(s)W(s)KS仃s 1)(3-18)只討論抗擾性能時，可令輸入變量R0，這時輸出變量可寫成 C。將擾動作用F（s）前移到輸入作用點上，即得圖3-6b）的等效結(jié)構(gòu)圖。顯然，圖中虛框部分就是閉環(huán)的典型I型系統(tǒng)由圖3-6b)可知，在擾動作用下輸出變化量 C的象函數(shù)為ZMJW1SL (3-⑼W(s)1W(s)虛框內(nèi)環(huán)節(jié)的輸出變化過程就是閉環(huán)系統(tǒng)的跟隨過程， 這說明抗擾性能的優(yōu)劣與跟隨性能的有關(guān)，然而，在虛框前面還有 1W,(s)的作用，因此擾動作用點的傳遞函數(shù)Wi(s)對抗擾性能也有很大的影響。僅靠典型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)W(s)并不能像分析跟隨性能那樣唯一地決定抗擾性能指標(biāo)， 擾動作用點的位置也是一個重要因素，某種定量的抗擾性能指標(biāo)只適用于一種特定的擾動作用點，這增加了分析抗擾性能的復(fù)雜性。在計算抗擾性能指標(biāo)時，為了方便起見，輸出量的最大動態(tài)降落 Cmax用基準(zhǔn)值Cb的百分?jǐn)?shù)表示，所對應(yīng)的時間tm用時間常數(shù)T的倍數(shù)表示，允許誤差帶為 5%Cb的恢復(fù)時間tv也用T的倍數(shù)表示。為了使 CmaxCb和tvT的數(shù)值都在合理的范圍之內(nèi)，將基準(zhǔn)值Cb取為1Cb FK2 (3-20)2a)b)圖3-6擾動作用下的典型I型系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖a)擾動F作用下典型I型系統(tǒng)b)等效結(jié)構(gòu)圖分析各種類型的擾動作用點下的動態(tài)過程，針對常用的調(diào)速系統(tǒng)，選擇如圖 3-7所示的這種結(jié)構(gòu)的等效框圖，掌握了這種分析方法后，遇到其它的結(jié)構(gòu)時也仿此處理。其中調(diào)節(jié)器選擇PI調(diào)節(jié)器。計算結(jié)果列于表3-3中，其中的性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系是針對圖3-7所示的特定結(jié)構(gòu)和KT0.5這一特定值選擇的。

°心耶+1）s（7[s^r）+■?vy *圖3-7典型I型系統(tǒng)在一種擾動作用下的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖表3-3典型I型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系Ti T1111m— ————T2 T25102030Cmax I。。％Cb55.5%33.2%18.5%12.9%Tm/T2.83.43.84.0Tv,'T14.721.728.730.43.5典型II型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系在典型II系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式（3-3）中，與典型I系統(tǒng)相仿，時間常數(shù)T也是控制對象固有的。為了分析方便引入一個新的變量 h，令1212圖3-8典型II型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻寬所不同的是，待定的參數(shù)有K和兩個，這就增加了選擇參數(shù)工作的復(fù)雜性。由于T值一定，改變了就相當(dāng)于改變了中頻寬h;在值確定以后，再改變K相當(dāng)于

使特性上下平移，從而改變了截止頻率c0因此在設(shè)計調(diào)節(jié)器時，選擇頻域參數(shù)h和c，就相當(dāng)于選擇參數(shù)和Ko為此采用“震蕩指標(biāo)法”中的閉環(huán)幅頻特性峰值 Mr最小準(zhǔn)則，可找到h和c兩個參數(shù)的一種最佳配合。表3-4列出了不同中頻寬h值時計算得到的Mmin值和對應(yīng)的最佳頻比。表3-4不同h值的Mmin值和對應(yīng)的最佳頻比h345678910Mmin21.671.51.41.331.291.251.222/c1.51.61.671.711.751.781.801.82c丿12.02.53.03.54.04.55.05.5確定了h和c之后，可以很容易地計算 和K由的定義可知hT(3-21)hT可得(3-22)(3-22)2h2T2是工程法中計算典型II型系統(tǒng)的參數(shù)公式。1?典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和參數(shù)關(guān)系1)穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)，自動控制理論給出了 II型系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差列于表3-5中。表3-5典型II型系統(tǒng)在不同的典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號階躍輸入R(t) R。斜坡輸入R(t) Vot加速度輸入R(t)畔2穩(wěn)態(tài)誤差00a°/K2)動態(tài)性能指標(biāo)，采用數(shù)字仿真的結(jié)果列于表 3-6中。由表3-6可以看出典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量一般都比典型I型系統(tǒng)大，而快速性要好。表3-6典型II型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標(biāo)h34567891052.6%43.6%37.6533.2%29.8%27.2%25.0%23.3%TJT2.402.652.853.03.13.23.33.35Ts.712.1511.659.5510.4511.3012.2513.2514.20k32211111

2?典型II型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系如前所述，控制系統(tǒng)的動態(tài)抗擾性能指標(biāo)是因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和擾動作用點而異的。 現(xiàn)在針對典型II系統(tǒng)，選結(jié)構(gòu)圖3-9,控制對象在擾動作用點前后傳遞函數(shù)為Kd(Ts1)和K2s，屬典型II型系統(tǒng)。調(diào)節(jié)器仍用PI調(diào)節(jié)器。0-T畑)^(7\+1)用)AC(^)0-T畑)^(7\+1)用)AC(^)圖3-9典型II型系統(tǒng)在一種擾動下的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖可以計算出對應(yīng)于不同h值的動態(tài)抗擾過程曲線 C(t)，從而求出各項動態(tài)抗擾性能指標(biāo)，列于表3-7,其中的性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系是針對圖3-9所示的特定結(jié)構(gòu)且符合Mmin準(zhǔn)則的參數(shù)關(guān)系。在計算中，為了使各項指標(biāo)都在合理的范圍之內(nèi)，取輸出量基準(zhǔn)值為Cb2FK2T表3-7典型II型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系h345678910Cmax/Cb72.2%77.5%81.2%84.0%86.3%88.1%89.6%90.8%Tm汀2.452.702.853.003.153.253.303.40Tv/T13.6010.458.8012.9516.8519.8022.8025.85由表中數(shù)據(jù)可見，一般來說，h值越小，Cmax'Cb也越小，tm和仁都短，因而抗擾性能越好。這個趨勢與跟隨性能指標(biāo)中的超調(diào)來量與 h值的關(guān)系恰好相反，反映了快速性與穩(wěn)定性的矛盾。但是，當(dāng)h5時，由于振蕩次數(shù)的增加，h越小，恢復(fù)時間tv反而拖長了。由此可見，h5是比較好的選擇，這與跟隨性能中調(diào)節(jié)時間ts最短的條件是一致的，見表3-6。把典型II型系統(tǒng)跟隨和抗擾的各項指標(biāo)綜合起來看，h5應(yīng)該是一個很好的選擇。3.6直流雙閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的選擇比較以上分析結(jié)果可以看出，典型I型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)除了在穩(wěn)態(tài)誤差上的區(qū)別外，一般來說，在動態(tài)性能中典型I型系統(tǒng)可以在跟隨性能中做到超調(diào)量小，但抗擾性能稍差；而典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量相對較大，抗擾性能卻比較好。這是設(shè)計時選

擇典型系統(tǒng)的重要依據(jù)。采用工程設(shè)計方法設(shè)計調(diào)節(jié)器時，應(yīng)該首先根據(jù)控制系統(tǒng)的要求，確定要校正成哪一類的典型系統(tǒng)。I型和II型系統(tǒng)的名稱本身就說明了它們在穩(wěn)態(tài)精度上的區(qū)別。 除此之外，按照上節(jié)的結(jié)論，如果系統(tǒng)主要要求有良好的跟隨性能，可按典型 I型系統(tǒng)設(shè)計；如果主要有良好的抗擾性能，則選擇典型II型系統(tǒng)。就三環(huán)位置隨動系統(tǒng)而言，內(nèi)環(huán)電流環(huán)要設(shè)計成典型I型系統(tǒng)，跟隨性能好，轉(zhuǎn)速環(huán)也要設(shè)計成典型I型系統(tǒng)，因為外面還有位置環(huán)，一般都采用PI調(diào)節(jié)器。3.7PID調(diào)節(jié)器的選擇和特點我們知道在工程法設(shè)計調(diào)節(jié)器時，如果被控對象為積分雙慣性環(huán)節(jié)，而設(shè)計任務(wù)便是校正成典型II型系統(tǒng)，采用PID調(diào)節(jié)器，這樣也能滿足系統(tǒng)的抗擾性、跟隨性都能滿足較好的要求。而三環(huán)隨動系統(tǒng)的電流環(huán)的控制對象就是雙慣性環(huán)節(jié)，而電流環(huán)在轉(zhuǎn)速環(huán)里，通過PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，而轉(zhuǎn)速環(huán)在位置環(huán)里通過PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正可等效為雙慣性環(huán)節(jié)?？梢岳斫鉃殡p慣性環(huán)節(jié)的被控對象經(jīng)兩次校正后還可等效為雙慣性環(huán)節(jié)。三環(huán)隨動系統(tǒng)的位置對象正好是一個一階積分環(huán)節(jié)，位置環(huán)的被控對象就是積分雙慣性環(huán)節(jié)。這樣，位置環(huán)的調(diào)節(jié)器就可選用 PID調(diào)節(jié)器，PID調(diào)節(jié)器的特點就是在快速性、穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性表現(xiàn)的都比較好。雙閉環(huán)系統(tǒng)是典型 I型系統(tǒng)，跟隨性能好，但是快速響應(yīng)差，而好采用典型II型系統(tǒng)的PID校正后正好彌補了這方面的不足。而且采用PID調(diào)節(jié)器的另一個好處是三環(huán)系統(tǒng)校正成典型 II型系統(tǒng)后，階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。積分雙慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為Wobj(s)PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為Wobj(s)PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為心sb1s1)(T2s1)WAWR(s)TwisKpwTw2s(3-23)(3-24)在T1和T2大小很相近時Tw2Tw2如圖3-10所示為積分雙慣性環(huán)節(jié)校正后的結(jié)構(gòu)框圖圖3-10積分雙慣性環(huán)節(jié)經(jīng)圖3-10積分雙慣性環(huán)節(jié)經(jīng)PID校正成典型II型系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)框圖令TwiTi，使(Twi1)與控制對象中的大慣性環(huán)節(jié)對消。校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為W(s)1)KW(s)1)Kpws2(T2S1)(3-25)第四章 三環(huán)隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立和參數(shù)計算4.1三環(huán)隨動系統(tǒng)的基本組成及其數(shù)學(xué)模型的建立4.1.1三環(huán)隨動系統(tǒng)的基本組成系統(tǒng)可分為以下八個部分：1.位置環(huán)我們只分析它的數(shù)學(xué)模型，不會把它作具體介紹?？梢越茷橐浑A慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為KjWj(s) 4 (4-1)「s1位置傳感器模擬隨動系統(tǒng)的位置傳感器如前所述， 大體可以分為兩種，電位器和基于電磁感應(yīng)原理的位置傳感器?；陔姶鸥袘?yīng)原理的位置傳感器有自整角機、 旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)同步器等，是應(yīng)用比較廣泛的模擬式位置傳感器， 可靠性和精度都比較高。本次設(shè)

計采用的位置傳感器是自整角機。自整角機是角位移傳感器，在隨動系統(tǒng)中總是成對應(yīng)用的。與指令軸相聯(lián)的自整角機稱為發(fā)送機，與執(zhí)行軸相聯(lián)的稱作接收機。按用途不同，自整角機可分為力矩式自整角機和控制式自整角機兩類。力矩式自整角機可以不經(jīng)中間放大環(huán)節(jié)，直接傳遞轉(zhuǎn)角信息，一般用于微功率同步旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。對功率較大的負載，力矩式自整角機帶動不了，可采用控制式自整角機，將自整角接收機接成變壓器狀態(tài)，其輸出電壓通過中間放大環(huán)節(jié)帶動負載，組成自整角機隨動系統(tǒng)。下面簡單分析本次設(shè)計使用的控制式自整角機的工作原理和使用。先看單相自整角機的結(jié)構(gòu)和工作原理。它具有一個單相勵磁繞組和一個三相整步繞組，單相勵磁繞組安置在轉(zhuǎn)子上，通過兩個滑環(huán)引入交流勵磁電流，勵磁磁極通常做成隱極式。這樣可使輸入阻抗不隨轉(zhuǎn)子位置而變化。 整步繞組是三相繞組，一般為分布繞組，安置在定子上，它們被此在空間相隔120°，并接成Y形。BST為自整角發(fā)送機，BSR為自整角接收機。本次模型中采用的自整角機的放大系數(shù)Kbs1.25V（°）。自整角機本身的檢測誤差ed0.5°。傳遞函數(shù)為式（4-2），是簡單的線性函數(shù)在數(shù)學(xué)模型將不會出現(xiàn)，但在計算穩(wěn)態(tài)誤差時將會用到自整角機的參數(shù)。 自整角機還包括相敏整流器URP，可以把它當(dāng)作自整角機的一部分，相當(dāng)于一個電壓放大器，并反映m的極性，放大系數(shù)Krp2,當(dāng)然它在數(shù)學(xué)模型中也不會出現(xiàn)?？刂剖阶哉菣C是作為轉(zhuǎn)角電壓變換器用的。 使用時，將兩臺自整角機的定子繞組出線端用三根導(dǎo)線連接起來，發(fā)送機BST轉(zhuǎn)子繞組接單相交流勵磁電源，而接收機BSR轉(zhuǎn)子繞組輸出是反映角位移的電壓信號Ubs為UbsUUbsUbsnSin(mm)(4-2)式中ubsm――自整角接受機輸出正弦電壓的最大值;發(fā)送機機械轉(zhuǎn)角;接受機機械轉(zhuǎn)角設(shè)發(fā)送機的單相交流勵磁電壓uf的表達式為Uf（t）UfmSint （4-3）電壓比較放大器（A）這是位置隨動系統(tǒng)所必須有的裝置。 它的作用是發(fā)出控制信號Uc，由于U可正可負。放大器必須具有鑒別電壓極性的能力，輸出的控制的電壓 Uc也是可逆的。放大系數(shù)Ka5，函數(shù)關(guān)系UcKaU。這個簡單的函數(shù)關(guān)系也不會在數(shù)學(xué)模型中出現(xiàn)。電力電子變換器（UPE）起功率放大作用，而且是可逆的。PWM變換器有可逆和不可逆兩類，可逆變換器又有雙極式、單極式和受限單極式等。在本次大功率隨動系統(tǒng)中選取雙極式控制的橋式可逆PWM變換器，因為是大功率系統(tǒng)變換器采用可關(guān)斷晶閘管。采用PWM的調(diào)速系統(tǒng)發(fā)展越來越成熟，用途也很廣，與單純的晶閘管調(diào)速系統(tǒng)相比有很多優(yōu)點1） 主電路線路簡單，需用的功率器件少；2） 開關(guān)頻率咼，電流容易連續(xù)，諧波少，電機損耗及發(fā)熱都較??；3）低速性能好，穩(wěn)速精度高，調(diào)速范圍寬，可達 1:10000左右；4） 若與快速響應(yīng)的電機配合，貝U系統(tǒng)頻帶寬，動態(tài)響應(yīng)快，動態(tài)抗擾能力強；5） 功率開關(guān)器件工作在開關(guān)狀態(tài)，導(dǎo)通損耗小，當(dāng)開關(guān)頻率適當(dāng)時，開關(guān)損耗也不大，因而裝置效率較高；6） 直流電源采用不控整流時，電網(wǎng)功率因數(shù)比相控整流器高。PWM變換器的作用是：用PWM調(diào)制的方法，把恒定的直流電源電壓調(diào)制成頻率一定、寬度可變的脈沖電壓系列，從而可以改變平均輸出電壓的大小， 以調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速。如圖4-1所示，是橋式可逆PWM變換器的原理圖。它的工作原理是正向運行時，第1階段，在0tton期間，Ug1、Ug4為正，Vt1、VT4導(dǎo)通，Ug2、Ug3為負，Vt2、Vt3截止，電流id沿回路1流通，電動機M兩端電壓Uab=+US；第2階段，在tontT期間，、Ug1、Ug4為負，Vt1、Vt4截止，Vd2、乂3續(xù)流，并鉗位使口2、Vt3保持截止，電流id沿回路2流通，電動機M兩端電壓Uab=-Us；反向運行時，第1階段，在0tton期間，Ug2、Ug3為負，Vt2、Vt3截止，V”、Vd4續(xù)流，并鉗位使Vt1、VT4截止，電流id沿回路4流通，電動機M兩端電壓Uab=+Us；第2階段，在tontT期間，Ug2、Ug3為正，Vt2、Vt3導(dǎo)通，Ugj、Ug4為負，使V「、Vp4保持截止，電流id沿回路3流通，電動機M兩端電壓Uab=-Us。

本次設(shè)計采用的PWM變換器的開關(guān)頻率f=2000Hz，即失控時間Ts=0.5ms,失控時間已經(jīng)非常小，大大提高了系統(tǒng)的快速性，所以時間常數(shù)這么小的滯后環(huán)節(jié)可以近似看成是一個一階慣性環(huán)節(jié)(其中Ts=Ti)，傳遞函數(shù)為K1Wi(s) 1 (4-4)T1s1?電流調(diào)節(jié)器(ACR)按工程設(shè)計法選擇典型I型系統(tǒng)，PI調(diào)節(jié)器。傳遞函數(shù)為Ts1Wacr(s)Kp』 (4-5)TiS?轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器(ASR)按工程設(shè)計法選擇典型I型系統(tǒng)，選用PI調(diào)節(jié)器。傳遞函數(shù)為Ts1Wasr(s)K— (4-6)「S.位置調(diào)節(jié)器(AWR).位置調(diào)節(jié)器(AWR)按工程設(shè)計法和位置系統(tǒng)的校正，典型Wawr(S)II型系統(tǒng)，選用PID調(diào)節(jié)器。傳遞函數(shù)為K Tw1sKpw~Tw2s(4-7)伺服電機(SM)基于本次設(shè)計的大功率隨動系統(tǒng)選擇永磁式直流伺服電機，即直流他勵電動機,型號為Z2-42，銘牌參數(shù)，Pn4kW，Un220v，In22.7A，n”1500rmin。伺服電機可視為一個二階系統(tǒng)，分為兩個傳遞函數(shù) ，，一部分為電機電樞近似成一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為K2K2K2K2Tas1(4-8)部分為傳動裝置近似為積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為K3(K3(s)K3Tms(4-9)負載負載就不做具體介紹，它也是系統(tǒng)是整個系統(tǒng)的被控位置對象， 我們主要研究它的數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)近似為積分環(huán)節(jié)PW(s)L (4-10)60s三環(huán)隨動系統(tǒng)功率大，采用低轉(zhuǎn)速的直流伺服電機，所以本設(shè)計取消減速器。4.1.2三環(huán)隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三環(huán)隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-2所示圖4-2三環(huán)隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖4-2三環(huán)隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-1所示ACR是電流調(diào)節(jié)器，ASR是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，AWR是位置調(diào)節(jié)器，其中，Kj、Tj是位置環(huán)節(jié)的放大系數(shù)與時間常數(shù)， Kj=1.11，Tj=0.0132s。圖中參數(shù)：Ke 0.133，Ta 0.0035s, Ki=0.26,Kt0.01,Kf2.5，Tm 0.116s，T1 0.0005s，K1 33.3， K2 0.5，K3 15.05。晶閘管電機主回路總電阻： R2 。其中鑒相濾波傳遞函數(shù)即為位置環(huán)的傳遞函數(shù)，只是把它具體化了，但我們不需要了解鑒相濾波的具體功能。在下一節(jié)中會按工程法設(shè)計電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)。 位置環(huán)的PID調(diào)節(jié)器是設(shè)計好的我們就不作計算。以下是給定的調(diào)整好參數(shù)的的電流調(diào)節(jié)器ACR、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器以下是給定的調(diào)整好參數(shù)的的電流調(diào)節(jié)器ACR、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ACR、位置調(diào)節(jié)器AWR的傳遞函數(shù)分別為:WACR(WACR(s)Kpi2sWASR(s)WAWR(s)丄Kpn =20030—TWASR(s)WAWR(s)丄Kpn =20030—TnS Is30，/Tw1S14.73s118Kpw—=Tw2S1sKpn200，Tn130502.36叱0.02s1Kpw2.36，Tw10.04，T4.2三環(huán)隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算已知直流他勵電動機，型號為 Z2-42，銘牌參數(shù)，In22.7A，nN 1500nmin。電力電子變換器的增益的增益Ka 5，相敏整流器的放大系數(shù)Krp2。自整角機的放大系數(shù)Kbs自整角機的本身檢測誤差ed 0.5°。方法是當(dāng)電動機輸入軸以最高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),w20.02KsPn4kW，K1 33.3，電壓放大器1.25v(°)，求出此Un220v，時的負載轉(zhuǎn)矩，進而求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。由以前分析可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為檢測誤差、給定誤差和擾動誤差的總和，按 I型系統(tǒng)計算。根據(jù)位置隨動系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差分析法將整個三環(huán)系統(tǒng)簡化為單位負反饋的線性系統(tǒng)，不考慮校正裝置，即不加入調(diào)節(jié)器。如圖 4-3所示，為該系統(tǒng)計算穩(wěn)態(tài)誤差時的靜態(tài)結(jié)構(gòu)圖。計算過程如下:電動機的額定效率為PnUnPnUnIN220型J 0.8022.7電動機的電樞電阻為Ra2(1UnN)=0.5(10.8)Ra2(1UnN)=0.5(10.8)迺0.9722.7電動機的電動勢系數(shù)為nNCe1NRa22022.71500瞠0.132vrmin1電動機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)為9.550.132 1.26NmA圖4-3位置隨動系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)框圖（未考慮校正裝置）C9.550.132 1.26NmA圖4-3位置隨動系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)框圖（未考慮校正裝置）Cm30Ce由已知電動機輸出軸的最高轉(zhuǎn)速為PN由已知電動機輸出軸的最高轉(zhuǎn)速為PNnN30m=250(o).s，此時的負載轉(zhuǎn)矩為40009.55 25Nm1500對應(yīng)的負載電流為TlITlIdLCm互19.8A1.26由圖4-2和表3-2可知，速度輸入的給定誤差為250mKbsKrpKa250mKbsKrpKaKs丄型 1.252533.3Ce600.0132°—60.132同理，由負載轉(zhuǎn)矩Tl25Nm引起的擾動誤差為IdLR 19.82esfKbsKrpKaKs 0.252533.30.095°0.6082°0.6082°e edesresf e ed這就是按I型系統(tǒng)計算出來的穩(wěn)態(tài)誤差，即在未引入PID調(diào)節(jié)器的情況下，在當(dāng)動態(tài)校正引入位置PID調(diào)節(jié)器后便成為典型II系統(tǒng)，貝U速度輸入下的給定誤差和擾動誤差都可消除，穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度可顯著提高。所以，對于本次研究的階躍響應(yīng)來說，顯然鎖相位置隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 e0。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度更高，抗干擾能力也很強。通過計算系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性能方面符合設(shè)計要求。4.3三環(huán)隨動系統(tǒng)的動態(tài)性能分析4.3.1雙慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)穩(wěn)定性分析我們把兩個一階慣性環(huán)節(jié)單獨拿出來分析它們的穩(wěn)定性，如圖4-4a）所示為雙慣性線性環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖，其中前一部分是晶閘管的傳遞函數(shù)，后一部分是電機電樞傳遞函數(shù)。圖4-b）為兩部分等效的傳遞函數(shù)框圖。a)a)K血ii *皿+1)a）等效前的傳遞函數(shù)等效單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為Ws(s)a）等效前的傳遞函數(shù)等效單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為Ws(s)KjK2("1)(TaS1)b)等效后的傳遞函數(shù) 16.75 0.00000175s2 0.004s17.75圖4-4位置隨動系統(tǒng)雙慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的特征方程為2D(s)(TiS1)(T2S1) 0.00000175s 0.004s17.75我們知道這是一個二階系統(tǒng)，可由赫爾維思穩(wěn)定判據(jù)可知，特征方程的系數(shù)都為正，系統(tǒng)的特征值實部肯定為兩個負根，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3.2未加入調(diào)節(jié)器的三環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析未經(jīng)過動態(tài)校正的系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)分別為位置環(huán)傳遞函數(shù)為晶閘管傳遞函數(shù)為電機電樞傳遞函數(shù)為K2Kj=晶閘管傳遞函數(shù)為電機電樞傳遞函數(shù)為K2Kj=1.11「s10.0132s1K1=33.3\1T1s1=0.0005s1K20.5Wj(s)W1(s)Tas 10.0035s1位置對象的傳遞函數(shù)為不考慮干擾輸入量,P二K位置對象的傳遞函數(shù)為不考慮干擾輸入量,P二K360s 60s整個位置隨動系統(tǒng)等效為單位線性反饋系統(tǒng)，所以等效的傳W(s) 2遞函數(shù)為G(s) 仆仆3G(s) 仆仆3(TjS1)01)(Tas1)60sKjK1K2K3所以，特征方程為D(s)利用勞思穩(wěn)定判據(jù)1072.037 42.0310s30.000464s20.1165ss278.154s3D(s)利用勞思穩(wěn)定判據(jù)1072.037 42.0310s30.000464s20.1165ss278.154s3s2s4 3s0.000464s2.031070.0004640.11620.1165s0.1165278.15278.15278.1511s0s-0.12278.15第一列有兩次符號變化，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，特征值有兩個正實部。由勞思表可知，第一列有兩次符號變化，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，特征值有兩個正實部。所以系統(tǒng)有必要有進行動態(tài)校正，即調(diào)節(jié)器的串聯(lián)校正。4.4按工程設(shè)計方法設(shè)計三環(huán)隨動系統(tǒng)的電流和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器圖4-5圖4-5雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用如前所述的工程設(shè)計方法來設(shè)計轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的兩個調(diào)節(jié)器。按照設(shè)計多環(huán)控制系統(tǒng)先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的一般原則， 從內(nèi)環(huán)開始，逐步向外擴展。在雙閉環(huán)系統(tǒng)中，應(yīng)首先設(shè)計電流調(diào)節(jié)器，然后把整個電流環(huán)節(jié)看作是三環(huán)系統(tǒng)的一個環(huán)節(jié)，再設(shè)計轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，最后是位置調(diào)節(jié)器。本系統(tǒng)唯一的改動是取消了電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)之前的兩個濾波環(huán)節(jié)。但設(shè)計方法一樣。如圖 4-5所示為雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，因為本次設(shè)計的系統(tǒng)沒有設(shè)計濾波環(huán)節(jié)， 電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的濾波環(huán)節(jié)已經(jīng)省去。4.4.1電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計1.電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖的簡化在圖4-4中，在一般情況下，系統(tǒng)的電磁時間常數(shù)Ta遠小于機電時間常數(shù)幾，因此轉(zhuǎn)速的變化往往比電流變化慢的多，對電流環(huán)來說，反電動勢是一個變化較慢的的擾動，在電流的瞬變過程中，可以認(rèn)為反電動勢基本不變，即 E0。這樣在按動態(tài)性能設(shè)計電流環(huán)時，可以暫不考慮反電動勢變化的動態(tài)影響，也就是說，可以暫且把反電動勢的作用去掉，得到電流環(huán)的近似結(jié)構(gòu)框圖，可以證明，忽略反電動勢對電流作用的近似條件是式中ci——電流環(huán)開環(huán)頻率特性的截止頻率。由于Ti比Tm小的多，可以當(dāng)作小慣性群而近似地看作是一個慣性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)為電流環(huán)簡化的近似條件為(4-⑵常數(shù)為電流環(huán)簡化的近似條件為(4-⑵(4-13)2?電流調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)選擇首先考慮應(yīng)把電流環(huán)校正成哪一類典型系統(tǒng)。從穩(wěn)態(tài)要求上看，希望電流無靜差,以得到理想的堵轉(zhuǎn)特性，可以看出，采用I型就夠了。再從動態(tài)要求上看，實際系統(tǒng)不允許電樞電流在突加控制作用時有太大的超調(diào)，以保證電流在動態(tài)過程中不超過允許值，而對電網(wǎng)電壓波動的及時抗擾作用只是次要因素。 為此，電流環(huán)應(yīng)以跟隨性能為主，即應(yīng)選擇典型I型系統(tǒng)如圖4-6所示,為電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖。圖4-6表明，電流環(huán)的控制對象是雙慣性型的，要校正成典型I型系統(tǒng)，顯然采用PI型的電流調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)可以寫成WACR(WACR(S)STS1)(4-14)Ti Ta圖4-6 Ti Ta圖4-6 電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖Ki心KK(4-16)為了讓調(diào)節(jié)器零點與控制對象的大時間常數(shù)極點對消，選擇(4-15)則電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖便成典型形式，其中繪出了校正后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。上述結(jié)果是在假定條件下得到的，現(xiàn)將用過的假定條件歸納如下，以便具體設(shè)計時校驗。電力電子變換器純滯后近似處理ci13T1(4-17)電力電子變換器純滯后近似處理ci13T1(4-17)忽略反電動勢變化的動態(tài)影響ci電流環(huán)的小慣性群的近似處理ci3』丄.TaTi11Ts(4-18)(4-19)如果實際系統(tǒng)要求的跟隨性能指標(biāo)不同，參數(shù)當(dāng)然應(yīng)作相應(yīng)的改變3.電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)計算由式（4-14）可以看出，電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)是Kpi和Ti其中Ti已選定，見式（4-15）,待定的只有比例系數(shù)可根據(jù)所要的動態(tài)性能指標(biāo)選取。在一般情況下，希望電流超調(diào)量i5%，由表3-2,可選0.707，KjTj0.5。而在位置隨動系統(tǒng)中，本身的動態(tài)響應(yīng)慢，所以要求i9.5%，KiTi 0.69?？梢允箘討B(tài)響應(yīng)更快。在三環(huán)隨動系統(tǒng)中，已知有Ks33.3，Ta0.0035，Tm0.116，電流反饋系數(shù)Ki0.26，系統(tǒng)要求i9.5%,KiTi0.69。0.0035所以電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)為0.0035所以有Ki0.69Ki0.69~T~器1380S1于是，ACR的比例系數(shù)為KpiKiTKpiKiTiRKK13800.0035233.30.264.校驗的近似條件已知電流環(huán)的截止頻率ci1Ki1380s電力電子變換器純滯后近似條件為11666.73T1 已知電流環(huán)的截止頻率ci1Ki1380s電力電子變換器純滯后近似條件為11666.73T1 30.0005忽略反電動勢變化的動態(tài)影響的近似條件為ci3：一1 3\TaTm 0.00350.116149ci電流環(huán)的小慣性群的近似處理的條件為1111“3忤3丫0.0005 ci所以計算出的電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為WACR(S)Kpi(Ts1) 0.0035s~~ts10.0035s但有兩個校驗條件不滿足，可知系統(tǒng)的參數(shù)需要整定。我們可以看出計算得到的電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)與給定的一致但時間常數(shù)不一致。我們要通過仿真分析出兩個電流環(huán)的不同。4.4.2轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的設(shè)計1.電流環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)電流環(huán)經(jīng)簡化后可視作轉(zhuǎn)速環(huán)的一個環(huán)節(jié)，我們可以求出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)1Wci(s) ——Js2 丄1Ki 1.電流環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)電流環(huán)經(jīng)簡化后可視作轉(zhuǎn)速環(huán)的一個環(huán)節(jié)，我們可以求出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)1Wci(s) ——Js2 丄1Ki Ki(4-20)忽略高次項，可降階近似為1Wci(s) ——丄s1Ki(4-21)近似條件為1Ki3Ti式中cn——轉(zhuǎn)速環(huán)的開環(huán)頻率特性的截止頻率。接入轉(zhuǎn)速環(huán)內(nèi)，電流環(huán)等效的輸入量為U,s)，因此電流環(huán)在轉(zhuǎn)速環(huán)中應(yīng)等效為式(4-21)cn(4-22)ld(S) WCi(S)U^*(s)丄Ki經(jīng)閉環(huán)控制后，可以近似地等效成只有(4-23)這樣，原來是雙慣性環(huán)節(jié)的電流環(huán)控制對象，較小時間常數(shù)1Ki的一階慣性環(huán)節(jié)，這就表明，電流的閉環(huán)控制對象，加快了電流的跟隨作用，這是局部閉環(huán)控制的一個重要功能。圖4-7 轉(zhuǎn)速環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2.轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的選擇在第三章已經(jīng)提到，同直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器選擇不同， 在電流和轉(zhuǎn)速兩個環(huán)之外還有位置環(huán)，所以轉(zhuǎn)速環(huán)也應(yīng)設(shè)計成典型I型系統(tǒng)，選擇PI調(diào)節(jié)器。其傳遞函數(shù)為Ts1Wasr(s)Kpn^ (4-24)TnS

?轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)的計算此時的轉(zhuǎn)速環(huán)可以等效為如圖4-7所示的結(jié)構(gòu)圖同樣選擇 0.69，可滿足系統(tǒng)的快速響應(yīng)，Ti1Ki0.00072，J0.116所以有轉(zhuǎn)速環(huán)的時間常數(shù)為Kni所以轉(zhuǎn)速環(huán)的比例系數(shù)為TnTm O.116所以有轉(zhuǎn)速環(huán)的時間常數(shù)為Kni所以轉(zhuǎn)速環(huán)的比例系數(shù)為TnTm O.116cnTi0.690.00072958sKpnKniTnR丄?KtKi3t958°11622003.833.30.01我們只需用電流環(huán)的簡化作為校驗條件1Ki1Ki3Ji1 1380 4613.0.00072cn所以經(jīng)工程計算法得到的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的模型為WASR(S)KWASR(S)KpnTnS1TnS=2000.116s10.116s23.2s10.116s計算后得到的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器與給定轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器相比比例系數(shù)一樣， 但是時間常數(shù)不一樣，同時不滿足電流環(huán)簡化的近似條件，我們也會在仿真中兩套參數(shù)下的系統(tǒng)做出比較。第五章三環(huán)隨動系統(tǒng)的MATLAB仿真及其結(jié)果分析5.1電流環(huán)系統(tǒng)的MATLAB仿真給定參數(shù)的電流環(huán)的結(jié)構(gòu)圖如圖5-1所示。

用MATLAB仿真的圖形如圖5-2所示圖5-2給定參數(shù)的電流環(huán)的仿真如圖5-2所示，電流環(huán)的階躍響應(yīng)曲線中，縱坐標(biāo)表示電機電樞的輸出電流，單位為安培，橫坐標(biāo)代表時間，單位為秒。由圖5-2可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)為：超調(diào)量 13.1%,調(diào)節(jié)時間ts0.0031s，峰值時間tp0.0024s。如圖5-3所示，為經(jīng)計算得到的電流調(diào)節(jié)器的電流環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖。5-3由計算得到的電流調(diào)節(jié)器的電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖5-3由計算得到的電流調(diào)節(jié)器的電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖圖用MATLAB仿真的圖形如圖5-4所示

電流環(huán)階躍響應(yīng)曲線中，縱坐標(biāo)代表電機電樞輸出的電流，單位為安培。橫坐標(biāo)代表時間單位為秒。由圖5-4可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)為：超調(diào)量6.86%，調(diào)節(jié)時間ts0.0037s，峰值時間tp0.0023。5.2直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的MATLAB仿真給定參數(shù)的直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖5-5所示。如圖5-6所示，雙閉環(huán)的階躍響應(yīng)曲線中，縱坐標(biāo)表示電機輸出軸的轉(zhuǎn)速，單位解釋為每秒內(nèi)輸出軸轉(zhuǎn)的角度，橫坐標(biāo)代表時間，單位為秒。由圖5-6可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)：超調(diào)量22.67%，調(diào)節(jié)時間ts0.0032s，峰值時間tp0.0043s34%O.OC5s0OOOEsflACRD2647用05)1105啻號歸傳動英苣nci?■34%O.OC5s0OOOEsflACRD2647用05)1105啻號歸傳動英苣nci?■圖5-5給定參數(shù)的直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖用MATLAB仿真結(jié)果如圖5-6所示。經(jīng)計算的到的調(diào)節(jié)器直流雙閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖 5-7所示。電蘇塩鈿232sH傅號臺點2臺點3333■>：5OUUUS^T■r#TD.OO05S+1電機電率電蘇塩鈿232sH傅號臺點2臺點3333■>：5OUUUS^T■r#TD.OO05S+1電機電率00035VICOC35SACRQD14阿愴劫裳置傀加栽乜機的電科匙15050.116s圖5-7經(jīng)計算的到的直流雙閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖用MATLAB仿真的結(jié)果如圖5-8所示。如圖5-8所示的雙閉環(huán)的單位階躍響應(yīng)曲線，縱坐標(biāo)表示電機輸出軸的轉(zhuǎn)速，單位為每秒內(nèi)輸出軸所轉(zhuǎn)的角度，橫坐標(biāo)代表時間，單位為秒。超調(diào)量由圖5-8可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)為：超調(diào)量35%，調(diào)節(jié)時間ts0.0071s，峰值時間tp0.0037s。5.3三環(huán)位置隨動系統(tǒng)的MATLAB仿真給定參數(shù)的三環(huán)隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5-9所示。1.11sr3O00132*1J.OfeMR亦皤1nJ 」 詁沏量M+15.K匚DJIOl1.11sr3O00132*1J.OfeMR亦皤1nJ 」 詁沏量M+15.K匚DJIOlY0C1圖5-9三環(huán)隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖用MATLAB仿真結(jié)果如圖5-10所示。如圖5-10所示三環(huán)隨動系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線?？v坐標(biāo)表示位移，單位為米。橫坐標(biāo)表示時間，單位為秒。

由圖5-10可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)為：超調(diào)量 13.95%，調(diào)節(jié)時間ts0.0335s，峰值時間tp0.0423s。如圖5-12所示三環(huán)隨動系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線?？v坐標(biāo)表示位移，單位為米。橫坐標(biāo)表示時間，單位為秒。由圖5-12可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)：超調(diào)量 12.5%，調(diào)節(jié)時間ts0.042s，峰值時間tp0.046s。經(jīng)計算的電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器組成的三環(huán)隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 5-11所示*5.D5IVDD13&1沖程曲-Lk?的|rQOO竝-.CF0.5OOCKsti1.133*5.D5IVDD13&1沖程曲-Lk?的|rQOO竝-.CF0.5OOCKsti1.133<圖5-11經(jīng)計算的電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器組成的三環(huán)隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖用MATLAB仿真結(jié)果如圖5-12所示。圖5-12經(jīng)計算的電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器組成的三環(huán)隨動系統(tǒng)的仿真圖5.4MATLAB仿真結(jié)果分析首先比較電流環(huán)的仿真圖，圖5-2的階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量要比圖5-4的要大，而前者的調(diào)節(jié)時間要比后者小，峰值時間相差不大?？芍o定的電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)要比經(jīng)計算得到的電流環(huán)的要慢，而且后者有系統(tǒng)誤差，可見前者的穩(wěn)定性和動態(tài)響都要好于后者。驗證計算時不滿足校驗近似條件的正確性。再比較直流雙閉環(huán)的仿真圖，明顯看出經(jīng)計算得到的雙閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩次數(shù)多，穩(wěn)定性不好，而且調(diào)節(jié)時間也比給定的雙閉環(huán)系統(tǒng)的要大，動態(tài)響應(yīng)也相對慢。也可以驗證經(jīng)計算得到的直流雙閉環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)的不穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時間需要調(diào)整。最后比較整個三環(huán)隨動系統(tǒng)，經(jīng)PID校正后。兩個系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，抗擾性能滿足要求，但給定參數(shù)的三環(huán)隨動系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)中的動態(tài)響應(yīng)要更快些， 峰值時間短一些說明靈敏度和穩(wěn)定性也要好一點，兩個系統(tǒng)的超調(diào)差別不大。說明給定參數(shù)的系統(tǒng)跟隨性能更好，滿足跟隨性能指標(biāo)的要求，經(jīng)計算得到的調(diào)節(jié)器參數(shù)的三環(huán)系統(tǒng)需要參數(shù)調(diào)整，而且經(jīng)計算得到的調(diào)節(jié)器參數(shù)的增益與給定的相等， 只是時間常數(shù)不一樣，而且經(jīng)整定后的理想?yún)?shù)即為給定的調(diào)節(jié)器參數(shù)。通過本次設(shè)計，我們了解了三環(huán)位置隨動系統(tǒng)的基本組成和系統(tǒng)的基本原理。加深了對直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的認(rèn)識，同時對用工程法設(shè)計隨動系統(tǒng)有了深入的了解。還有我們也能熟練的使用MATLAB軟件，增強了實踐動手能力。本文首先介紹了位置隨動系統(tǒng)的概念、特點、分類和誤差分析的方法，讓我們對位置隨動系統(tǒng)有個初步的了解， 然后對直流雙閉環(huán)系和工程法設(shè)計調(diào)節(jié)器作了一定的了解，最后在進入本次設(shè)計的重要環(huán)節(jié)三環(huán)隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立和MATLAB仿真。我們可以知道以下結(jié)論：系統(tǒng)主要要求有良好的跟隨性能，可按典型I型系統(tǒng)設(shè)計；如果主要有良好的抗擾性能，則選擇典型II型系統(tǒng)。就三環(huán)位置隨動系統(tǒng)而言，內(nèi)環(huán)電流環(huán)要設(shè)計成典型I型系統(tǒng)，跟隨性能好，轉(zhuǎn)速環(huán)也要設(shè)計成典型I型系統(tǒng)，因為外面還有位置環(huán)。一般都采用PI調(diào)節(jié)器。在工程法設(shè)計調(diào)節(jié)器時，如果被控對象為積分雙慣性環(huán)節(jié)，而設(shè)計任務(wù)便是校正成典型 II型系統(tǒng)，采用PID調(diào)節(jié)器。在最佳調(diào)節(jié)器的整定中，一般要求，超調(diào)量i5%，由表