云南省曲靖市沾益縣沾益鄉(xiāng)龍華中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣沾益鄉(xiāng)龍華中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是增函數(shù)的是A. B.C. D..參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】B

y=tanx在給定的兩個(gè)區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個(gè)上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選B【思路點(diǎn)撥】分別確定各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案。2.已知cos（75°＋α）＝，則cos（30°－2α）的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

參考答案：4.已知函數(shù)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

A．

B．

C．（2，3）

D．參考答案：5.函數(shù)y=的反函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（–2，3）對稱，則f(x)的單調(diào)性為

（

）A.在（-∞，-2）和（-2，+∞）上遞增

B.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上遞增

C.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上遞減

D.與a、c的值有關(guān)，不能確定參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為（

）A． B． C．2 D．參考答案：B輸入不滿足，不滿足，不滿足，觀察規(guī)律可得：S的取值周期為3，由可得不滿足，不滿足，滿足，退出循環(huán)，輸出故選B

7.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體．這個(gè)幾何體體積V=+×（）2×2=2+．故選：A．8.已知三次函數(shù)f(x)=ax3-x2+x在存在極大值點(diǎn)，則a的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A. B.6 C.4 D.參考答案：A略10.已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個(gè)充分條件是(

)A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________.參考答案：12.定義運(yùn)算“?”：a?b=a+b﹣（a，b為正實(shí)數(shù)）．若4?k=3，則函數(shù)f（x）=的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先利用新定義運(yùn)算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函數(shù)f（x）的最小值即可．【解答】解：依題意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此時(shí)，函數(shù)f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最小值1．故答案為：1．13.已知變量滿足約束條件則的最小值為___________．參考答案：－214.已知曲線存在垂直于軸的切線，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的范圍為

．參考答案：；15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，從直線上一點(diǎn)向圓引兩條切線，，切點(diǎn)分別為，.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則線段長的最大值為

.

參考答案：

16.等于

參考答案：0略17.設(shè)函數(shù)，若，則_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，半徑為1的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)B，MN為直徑，A為半徑ON延長線上的一點(diǎn)，且OA=2，∠AOB的角平分線交半圓于點(diǎn)C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三點(diǎn)共線，求線段AC的長．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）若，利用向量的數(shù)量積公式，即可求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三點(diǎn)共線，可得，利用余弦定理，即可求線段AC的長．【解答】解：（1）設(shè)∠AOC=θ，，∴=4+1×2×cos（π﹣2θ）+1×2×cos（π﹣θ）+cosθ=﹣4cos2θ﹣cosθ+6∴﹣4cos2θ﹣cosθ+6=3，∴（舍去）（2）A，B，C三點(diǎn)共線，所以∴∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2，∴．19.（14分）如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．參考答案：解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，A（-1，0），B（1，0）設(shè)橢圓方程為：令∴∴橢圓C的方程是：（2）l⊥AB時(shí)不符合，∴設(shè)l：設(shè)M（，），N（，），∵∴，即，∴l(xiāng)：，即經(jīng)驗(yàn)證：l與橢圓相交，∴存在，l與AB的夾角是．20.在中，角的對邊分別為已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，則由正弦定理，得．

……………2分又，所以，即．

……………4分又是的內(nèi)角，所以，故．

……………6分（2）因?yàn)?，所以，則由余弦定理，得，得．

……………10分從而，

……………12分又，所以．從而．

……………14分21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求證：曲線=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線在y軸上的截距為定值；（Ⅱ）若x≥0時(shí)，不等式xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問題．【專題】分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程，令x=0，即可得證；（Ⅱ）由xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x對x≥0時(shí)恒成立，即ex+mx﹣m2≥0對x≥0時(shí)恒成立，則（ex+mx﹣m2）min≥0，記g（x）=ex+mx﹣m2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到m的范圍．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，則切線方程為y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），令x=0，得y=為定值；

（Ⅱ）解：由xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x對x≥0時(shí)恒成立，得xex+mx2﹣m2x≥0對x≥0時(shí)恒成立，即ex+mx﹣m2≥0對x≥0時(shí)恒成立，則（ex+mx﹣m2）min≥0，記g（x）=ex+mx﹣m2，g′（x）=ex+m，由x≥0，ex≥1，若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，則有﹣1≤m≤1，若m＜﹣1，則當(dāng)x∈（0，ln（﹣m））時(shí)，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，則當(dāng)x∈（ln（﹣m），+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，∴，∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，令﹣m=t，則t+lnt﹣1≤0（t＞1），φ（t）=t+lnt﹣1，顯然是增函數(shù)，由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，則t＞1即m＜﹣1，不合題意．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1≤m≤1．【點(diǎn)評】本題為導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合，主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查考生綜合運(yùn)用知識的能力及分類討論的思想