云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下三個(gè)命題：①“”是“”的充分不必要條件；②若為假命題，則，均為假命題；③對(duì)于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關(guān)系，從而得出結(jié)論.②用聯(lián)結(jié)的兩個(gè)命題，只要有一個(gè)為假則這個(gè)復(fù)合命題即為假.③根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要條件.①正確；②若為假命題，則，至少有一個(gè)為假，故②錯(cuò)誤；③命題：使得的否定為，均有.③正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞及含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。2.已知集合，其中，則下面屬于M的元素是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)”，事件B為“兩次點(diǎn)數(shù)相同”，則概率的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D根據(jù)條件概率的含義，其含義為在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即在“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)”的情況下，“兩次點(diǎn)數(shù)相同”的概率，“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)”的情況，共5種，“兩次點(diǎn)數(shù)相同”則只有一個(gè)，故=．故選：D．

4.兩個(gè)球的半徑之比為1：3，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可． 【解答】解：兩個(gè)球的半徑之比為1：3，又兩個(gè)球的表面積等于兩個(gè)球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2） 則這兩個(gè)球的表面積之比為1：9． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 5.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作，則選派方案共有（

）A．180種

B．360種

C．15種

D．30種參考答案：B7.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒有關(guān)系.8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略9.設(shè)x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三數(shù)()A．至少有一個(gè)不大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．都大于2參考答案：C假設(shè)a、b、c都小于2，則a＋b＋c＜6.而事實(shí)上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6與假設(shè)矛盾，∴a、b、c中至少有一個(gè)不小于2.10.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

A．0

B．銳角

C．

D．鈍角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以為圓心，并且與直線相切的圓的方程為__________．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以由題意可知，故所求圓的方程為：．12.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略15.設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn)，若該橢圓上一點(diǎn)滿足，且以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點(diǎn)，則該橢圓離心率的取值范圍是______________．參考答案：略16.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】類比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類比規(guī)則，點(diǎn)類比線，線類比面，可得出在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對(duì)角線AC1與過A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．17.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：，半焦距

則橢圓C方程為

“伴隨圓”方程為

（Ⅱ）則設(shè)過點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的直線為：，

則整理得所以，解①

又因?yàn)橹本€截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，則有化簡(jiǎn)得

②

聯(lián)立①②解得，，所以，，則

（Ⅲ）當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)其中，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，由，消去得到即，，

經(jīng)過化簡(jiǎn)得到：，因?yàn)?，所以有，設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足方程，因而，即直線的斜率之積是為定值

19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．（1）求的表達(dá)式；（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上∴（2）①②?。ⅲ?0.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。21.如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：解（1）證：面面又面

所以平面（2