云南省曲靖市王家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市王家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A2.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D略3.若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的最大值為（）A.9 B.7 C.6 D.3參考答案：A由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為9，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4.若m>n>0，則下列不等式正確的是

A.

B.

C．

D．參考答案：D5.已知為角終邊上的一點(diǎn)，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B=（）A． B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并運(yùn)算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故選D．【點(diǎn)評】本題考查并集及其運(yùn)算，是集合中的基本計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練進(jìn)行求并的計(jì)算．7.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

（

）

A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略8.若，則下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略9.直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量的夾角為，，則____參考答案：1【分析】利用向量數(shù)量積的定義式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，故答案是1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有平面向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.12.（5分）將﹣300°化為弧度為

．參考答案：考點(diǎn)： 弧度與角度的互化．專題： 計(jì)算題．分析： 本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數(shù)乘以．解答： ﹣300°×=．故答案為：點(diǎn)評： 本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數(shù)乘以，弧度化為角度用度數(shù)乘以，正確做對本題關(guān)鍵是熟練記憶轉(zhuǎn)化的規(guī)則．13.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.14.函數(shù)的最小值是

參考答案：－1

略15.將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）．16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)x=0．4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)共

次．參考答案：12略17.設(shè)點(diǎn)A（﹣5，2），B（1，4），點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．則過點(diǎn)M，且與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為．參考答案：3x+y+3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），設(shè)與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為：3x+y+m=0，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直線方程為：3x+y+3=0．故答案為：3x+y+3=0．【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可．（2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．

（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=．所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=，所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5、綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．【點(diǎn)評】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．19.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn；（2）是否存在n，使成等差數(shù)列，若存在，求出n，若不存在，說明理由.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵∴聯(lián)立解得∴（2）假設(shè)存在，使成等差數(shù)列，則∴解得.因?yàn)榇嬖冢钩傻炔顢?shù)列.20.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．參考答案：解：(1)因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立)．因?yàn)閍2＋b2≥2ab≥2×＝1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.(2)因?yàn)椋?，所以a＋b＝2ab.因?yàn)?a－b)2≥4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab≥4(ab)3，即(2ab)2－4ab≥4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0.因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以ab＝1.

21.（本小題滿分12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．（1）求的中垂線方程；（2）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（3）一束光線從點(diǎn)射向（2）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．參考答案：（1）；（2）；（3）.（3）設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)………………7分∴………………8分解得………………10分∴，…………………11分由點(diǎn)斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為……12分法二：設(shè)入射點(diǎn)的坐標(biāo)為…………8分解