云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為（

）A.

B.4π

C.

D.參考答案：D2.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略3.在對兩個變量，進行線性回歸分析時，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數據、），，…，；③求線性回歸方程；

④求相關系數；

⑤根據所搜集的數據繪制散點圖如果根據可行性要求能夠作出變量具有線性相關結論，則在下列操作中正確的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D4.如圖F1，F2分別是橢圓的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為：A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知數列是等差數列，若，，則數列的公差等于A．6

B．

C．4

D．參考答案：D6.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最小的數逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最大的數逐趟向上漂浮參考答案：C7.使復數為實數的充分而不必要條件是由(

)A．

B．

C．為實數D．為實數參考答案：B略；，反之不行，例如；為實數不能推出

，例如；對于任何，都是實數8.將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.是雙曲線：上的一個點，是的兩個焦點，若，則（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1，2，3，4的四個座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮?的座位，那么我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是________.參考答案：丙【分析】根據題意，分類討論，即可得出符合題意的結果，得到答案．【詳解】由題意，若乙坐3號位置，則丁坐2號或4號位置，甲、丙兩人必定有1人坐1號位置，與題意矛盾，若乙坐2號位置，則丙坐3號位置，甲坐4號位置，丁坐1號位置，符合題意，故答案為：丙．【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中認真審題，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，，焦半徑為，設，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當時成立等號，故結果為．13.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過F2作斜率為的直線與曲線C交于點P，若，則雙曲線C的離心率為

▲

．參考答案：取雙曲線的漸近線為，，∴過F2作斜率為的PF2的方程為，因為所以直線PF1的方程，聯(lián)立方程組，可得點P的坐標為，∵點P在雙曲線上，，即，，整理得，，故答案為.

14.設e1、e2是兩個不共線的向量,則向量b＝e1＋e2與向量a＝2e1－e2共線的充要條件是=_____參考答案：15.在復平面內，復數對應的點位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對復數進行運算化簡，找出其對應的點即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因為所以復數對應的點為，位于第四象限故答案為：四.【點睛】本題考查了復數的除法運算，復數與復平面中坐標的關系，屬于基礎題.16.若函數在上單調遞增，則的取值范圍是________________.參考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調遞增，∴，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.17.設x，y滿足約束條件，若目標函數的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=__________．參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標函數的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標函數化為，由圖可知，當直線經過點時目標函數取得最小值，所以；當直線經過點時目標函數取得最大值，所以，所以有.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設為拋物線上的兩個動點，過分別作拋物線的切線，與軸分別交于兩點，且，，則（Ⅰ）求點的軌跡方程（Ⅱ）求證：的面積為一個定值，并求出這個定值參考答案：解：（Ⅰ）設，

即

.....

同理，

......

…………3分

聯(lián)立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因為，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求點的軌跡方程為：

………………7分

（Ⅱ）設

又由

得

所以

……………9分

∴到的距離為

………………12分

∴

∴的面積為定值2

………………14分略19.（本小題滿分15分）定義在上的函數滿足兩個條件:①;②對于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函數解析式；

（Ⅱ）求過點的曲線的切線的一般式方程.參考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

則，

……………3分

此時，令得，.

……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……………8分

設過點的切線切曲線于，則切線的斜率為，

其方程為，，把點的坐標代入整理得，

，解得或，

……………12分分別代入上述方程得所求的切線方程是和，即和

………15分20.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長及S△．參考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m