云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第2頁
云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第3頁
云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第4頁
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文檔簡介

云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},則A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1,2,4} D.{1,4}參考答案:B題意可知,,.故選B.點(diǎn)晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個(gè)集合,我們首先要看清楚它的代表元是實(shí)數(shù)、還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素,這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解函數(shù)的值域時(shí),尤其要注意集合中其它的限制條件如集合,經(jīng)常被忽視,另外在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.并通過畫數(shù)軸來解交集不易出錯(cuò).2.已知橢圓和直線,若過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行,則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案:A直線的斜率為,過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行,所以,又,所以,故選A.3.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為

)A

B

C

D

參考答案:4.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i,以原點(diǎn)為極點(diǎn),實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(

A

(,)

B

(,)

C

(3,)

D

(-3,)參考答案:A5.已知直線與直線互相平行,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2參考答案:A【分析】根據(jù)直線平行列等式,解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行,所以,選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),單調(diào)遞減,若數(shù)列是等差數(shù)列,且<0,則的值為:(

)A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案:A7.已知兩條相交直線、,平面,則與的位置關(guān)系是(

).A.平面 B.平面C.平面 D.與平面相交,或平面參考答案:D根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的可得:與平面相交或平面.故選.8.正方體中,點(diǎn)是的中點(diǎn),和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案:D9.已知直線經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn),則直線的方程為(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略10.不等式的解集是(

)A.()

B.(1,

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中,平面ABCD,PA=1,則PC與平面ABCD所成的角的大小為

.參考答案:∵PA⊥平面ABCD∴PC與平面ABCD所成角為∠PCA,∵矩形ABCD中,AB=1,BC,∴AC,∵PA=1,∴tan∠PCA,∴∠PCA=.故答案為:

12.函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________.參考答案:13.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng),設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為,則的取值范圍是11參考答案:略14.過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),則其漸近線方程是

參考答案:15.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則的最小值為________。參考答案:416.已知函數(shù)(R),若關(guān)于x的方程在區(qū)間,上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案:[—4,5]17.已知A(3,1),B(﹣4,0),P是橢圓上的一點(diǎn),則PA+PB的最大值為

.參考答案:10+

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題意畫出圖形,可知B為橢圓的左焦點(diǎn),A在橢圓內(nèi)部,設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F,借助于橢圓定義,把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到A的距離與F距離差的最大值求解.【解答】解:由橢圓方程,得a2=25,b2=9,則c2=16,∴B(﹣4,0)是橢圓的左焦點(diǎn),A(3,1)在橢圓內(nèi)部,如圖:設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F,由題意定義可得:|PB|+|PF|=2a=10,則|PB|=10﹣|PF|,∴|PA|+|PB|=10+(|PA|﹣|PF|).連接AF并延長,交橢圓與P,則此時(shí)|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+.故答案為:10+三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值;(2)當(dāng)時(shí),討論方程根的個(gè)數(shù).(3)若,且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1),當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,又,故,當(dāng)時(shí),取等號(hào)

-------4分(2)易知,故,方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí),方程根的個(gè)數(shù).設(shè)=,當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞增.又,,作出與直線的圖像,由圖像知:當(dāng)時(shí),即時(shí),方程有2個(gè)相異的根;當(dāng)或時(shí),方程有1個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程有0個(gè)根; -------10分(3)當(dāng)時(shí),在時(shí)是增函數(shù),又函數(shù)是減函數(shù),不妨設(shè),則等價(jià)于即,故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù),恒成立,即在時(shí)恒成立.在時(shí)是減函數(shù)

-------16分(其他解法酌情給分)

略19.(本題滿分10分)求漸近線方程為,且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。參考答案:設(shè)所求雙曲線方程為帶入,所求雙曲線方程為又離心率略20.(13分)已知函數(shù)(為常數(shù),且),當(dāng)時(shí)有極大值.(1)求的值;(2)若曲線有斜率為的切線,求此切線方程.參考答案:解:(1)則(舍去),m=2.(2)由(1)知,依題意知又所以切線方程為或即或21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且.其中m為常數(shù),且(Ⅰ)求證{an}是等比數(shù)列;(Ⅱ)若數(shù)列{an}的公比,數(shù)列{bn}滿足,求證為等差數(shù)列,并求bn參考答案:解析:(Ⅰ)由,兩式相減得

…………3分,∴{an}是等比數(shù)列…………6分(Ⅱ)b1=a1=1,,

……10分∴是1為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列∴

…………14分22.(本小題滿分10分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,底面ABCD,M、N分別為PA、BC的中點(diǎn),且,CD=1(1)求證:平面PCD;(2)求證:平面平面PBD;(3)求三棱錐P-ABC的體積。參考答案:(1)證明:取AD中點(diǎn)E,連接ME,NE,由已知M,N分別是PA,BC的中點(diǎn),所以,,又ME,平面MNE,,所以,平面平面PCD,又因?yàn)槠矫鍹NE,所以,MN//平面PCD。

4分(2)證明:ABCD為正方形,所以,又平面ABCD

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