云南省曲靖市騰沖第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市騰沖第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系是（A）相交

（B）內(nèi)切

（C）外切

（D）相離參考答案：B2.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，，

則等于(

)A．﹣

B．﹣

C．

D．

參考答案：B略3.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C1異面參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線的判定．【分析】觀察正方體的圖形，連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn)，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn)，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B(niǎo)1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選D．4.已知的三邊，面積滿(mǎn)足,且，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①

②

③

④其中，真命題是（

）

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1參考答案：B【分析】直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度不大.7.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D略8.同時(shí)擲3枚硬幣，那么互為對(duì)立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】列舉出選項(xiàng)中包含的事件情況，分析出事件之間的關(guān)系．【解答】解：由題意知至少有一枚正面包括有一正兩反，兩正一反，三正三種情況，最多有一枚正面包括一正兩反，三反，兩種情況，故A不正確，最少有2枚正面包括兩正一反，三正與恰有1枚正面是互斥事件，不是對(duì)立事件，故B不正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反與恰有2枚正面是互斥的但不是對(duì)立事件，故D不正確，故選C．9.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（） A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|， ∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期為T(mén)=，最大值為，最小值為0， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用． 10.已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．（﹣1，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出N中的元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴M∩N={0}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：[0,2]12.若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略13.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為_(kāi)_________參考答案：14.設(shè)，且，則的最小值為

。參考答案：915.若向量不共線,且,,則向量的夾角為

．參考答案：90°16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．參考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}17.設(shè)有兩個(gè)命題：①方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù).如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)b，得兩根，；乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)c，得兩根，64．求這個(gè)方程的真正根．參考答案：【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式可把方程化簡(jiǎn)為，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，則

t2+bt+c=0，甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)b，c正確，可用兩根之積求c；乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)c，b正確，可利用兩根之和求b，從而可求方程正確的根．【解答】解：由對(duì)數(shù)的換底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，則

t2+bt+c=0甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)b，c=t1t2=6正確乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正確代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=819.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．（8分）參考答案：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，所以tanB＝，所以B＝.(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.20.已知||=1，||=，與的夾角為θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣與垂直，求θ．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量共線直接寫(xiě)出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵||=1，||=，∥，∴θ=0°或180°，∴?=||||cosθ=±．…5’（2）∵﹣與垂直；∴（﹣）?=0，即||2﹣?=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’21.(12分)設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，(1)若a=10，求P∩Q；；(2)若Q(P∩Q)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．（2）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5當(dāng)x=2時(shí)，v4的值．參考答案：【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法直接求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，將x=2代入計(jì)算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37