光路計(jì)算和像差理論

光路計(jì)算和像差理論第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.1概述一、基本概念實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)都是以一定的寬度的光束對具有一定大小的物體進(jìn)行成像，由于只有近軸區(qū)才具有理想光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)，故不能成完善像，就存在一定的像差。1、像差定義：實(shí)際像與理想像之間的差異。2、幾何像差的分類:1）單色像差：光學(xué)系統(tǒng)對單色光成像時(shí)所產(chǎn)生的像差。

球差、彗差、像散、場曲、畸變2）色差：不同波長成像的位置及大小都有所不同。

位置色差：體現(xiàn)不同色光的成像位置的差異

倍率色差：體現(xiàn)不同色光的成像大小的差異。注意：一共7種幾何像差！回憶：什么叫理想（完善）像？完善成像的條件？理想像的位置？第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.1概述3、像差產(chǎn)生的原因在第一章我們曾講過近軸光／實(shí)際光的光路計(jì)算公式。并且說明這二組公式最大的區(qū)別是對于近軸光：是用弧度值取代正弦值而得到的。即sin

I≈I。但實(shí)際上這一取代并不是完全精確的，它存在著一定的誤差量值，因?yàn)樗鼈儍H僅是近似相等，從而導(dǎo)致實(shí)際與理想之間存在差異。這就是像差產(chǎn)生的原因。第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.1概述二、像差譜線的選擇――主要取決于接收器的光譜特性進(jìn)行像差校正時(shí)，只能校正某一波長的單色像差，對于不同的接收器件像差譜線的選擇有很大的區(qū)別。1、目視光學(xué)系統(tǒng)：一般選擇D光或e光校正單色像差，對F,C光校正色差。2、普通照相系統(tǒng)：一般對F光校正單色像差，對D,G'校正色差。3、近紅外和近紫外光學(xué)系統(tǒng)：一般對C光校正單色像差，對d,A'校正色差。4、對特殊光學(xué)系統(tǒng)：只對使用波長校正單色像差。第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算光路計(jì)算分類：第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算一、子午面內(nèi)的光線的計(jì)算子午面：軸外點(diǎn)與光軸構(gòu)成的平面。（一）近軸光計(jì)算1、軸上點(diǎn)近軸光的光路計(jì)算（第一近軸光）對于單個(gè)折射面，當(dāng)物在有限遠(yuǎn)時(shí)，我們采用的公式如下：式子為單個(gè)折射面有限遠(yuǎn)情況，若為遠(yuǎn)限遠(yuǎn)，則有：l=?∞，第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日前面是單個(gè)折射面的計(jì)算公式，由于系統(tǒng)由多個(gè)折射面構(gòu)成，要想計(jì)算出最終的結(jié)果還必須用到由前一折射面到后一折射面的過渡公式。6.2光路計(jì)算計(jì)算實(shí)例：課本表8.1第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算

2、軸外點(diǎn)的近軸光計(jì)算（第二近軸光）：

第二近軸光：指由物體邊緣發(fā)出，并通過入瞳中心的光線。仍用近軸光路公式計(jì)算，只不過為了區(qū)別起見，所有的量都應(yīng)注下角標(biāo)z，以表示是軸外點(diǎn)近軸光而不是第一近軸光。實(shí)際上一般對5個(gè)特殊視場（入瞳中心與物點(diǎn)的連線與光軸的夾角）的物點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，分別為：0.3、0.5、0.707、0.85、1.0。回憶：第一和第二近軸光分別用來計(jì)算系統(tǒng)的哪些參數(shù)？計(jì)算實(shí)例：課本表8.2第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算（二）實(shí)際光線的光路計(jì)算1、軸上點(diǎn)公式（也分有限遠(yuǎn)及無限遠(yuǎn)）：第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算實(shí)際光的過渡公式：以上介紹了實(shí)際光軸上點(diǎn)的計(jì)算公式，對于光軸上的點(diǎn)而言，由于其出射光束的對稱性，對稱于光軸，故只需計(jì)算光軸上面的某些光線或計(jì)算光軸下面的某些光線即可。這些需要計(jì)算的特殊口徑分別為0.3、0.5、0.707、0.85、1.0：。計(jì)算實(shí)例：課本表8.3第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算

2、對于軸外點(diǎn)：當(dāng)物位于無限遠(yuǎn)時(shí)，至少要計(jì)算三條光線，分別為：上光線a，主光線z，下光線b，如圖：計(jì)算實(shí)例：課本表8.4第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算當(dāng)物位于有限遠(yuǎn)時(shí)，h為入瞳半高度；為物高。第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算由于軸外點(diǎn)發(fā)出的光不是相對于光軸對稱的，所以主光線上、下的光線并不相對光軸對稱（相交于一點(diǎn)），所以上下光線必須分別計(jì)算：口徑±0.3、±0.5、±0.707、±0.85、±1.0；加上主光線至少應(yīng)計(jì)算11條光線。再考慮5個(gè)視場：0.3、0.5、0.707、0.85、1.0。計(jì)算總數(shù)達(dá)55條！如此龐大的計(jì)算量幸而而已借助計(jì)算機(jī)和程序的力量，才使光學(xué)設(shè)計(jì)工作變得快捷！對于軸外點(diǎn)，我們要計(jì)算多少條光線呢？第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算二、光線經(jīng)過平面時(shí)的光路計(jì)算

在光路計(jì)算中會(huì)遇到平面r=∞的情況，這時(shí)候不能用球面公式來計(jì)算，需要另外一套公式：I=-U,U’=-I’,所以有計(jì)算公式組：當(dāng)U角很小的時(shí)候，上式不精確，需要修正：第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算對于近軸光也有相應(yīng)的公式：第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算三、平行平板的光路計(jì)算前面說過，平行平板不用對兩個(gè)面分別計(jì)算，只要求出平移的位移ΔL’就可以了。平移量：第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算三、軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計(jì)算公式當(dāng)軸外點(diǎn)以細(xì)光束成像時(shí)，由于軸外點(diǎn)發(fā)出的光是失對稱的，為了更準(zhǔn)確的表示像差的大小，我們常用二個(gè)互相垂直的平面子午面與弧矢面來分別表征光束的結(jié)構(gòu)。弧矢面：垂直于子午面并且經(jīng)過主光線的平面。當(dāng)物體發(fā)出的子午面的光束與弧矢面的光束經(jīng)過系統(tǒng)時(shí)，它們各自所成的像點(diǎn)并不重合，即存在像散。用一只眼來看上面的字母，會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)特別黑，其他是灰色換一個(gè)方向看，發(fā)現(xiàn)最黑的字母變化了。人眼也有像散！第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算像散光束成像原理第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.2光路計(jì)算細(xì)光束的計(jì)算公式：楊氏公式：子午像點(diǎn)位置：弧矢像點(diǎn)位置：式中，Iz為主光線的入射角；Iz'為主光線的折射角。當(dāng)像散光束無限細(xì)，即I=I’≈0時(shí)，有：第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日6.3軸上點(diǎn)的球差一、球差定義及表示方法1、沿軸球差由實(shí)際光線的光路計(jì)算公式知，當(dāng)物距L為定值時(shí)，像距L‘與入射高度h1及孔徑角U有關(guān)，隨著孔徑角的不同，像距L’是變化的，即如圖所示：軸上點(diǎn)A點(diǎn)發(fā)出的光束，對于光軸附近的光用近軸光路計(jì)算公式，像點(diǎn)為A’0（看作高斯像點(diǎn)），對于實(shí)際光線采用實(shí)際光計(jì)算公式，成像于A’1

（實(shí)際像）。第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日顯然實(shí)際像與理想像之間存在著沿軸的差異，就把實(shí)際像點(diǎn)與理想像點(diǎn)的偏移為球差，用δL'表示：第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日第