內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三聯(lián)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三聯(lián)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿足約束條件，則的最小值是（

）A．－3

B．0

C．

D．3參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B3.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)根，其中，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.某地一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時(shí)刻（單位：時(shí)）之間的關(guān)系如圖（1）所示，令表示時(shí)間段內(nèi)的溫差（即時(shí)間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差）．與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（）參考答案：答案：D解析：結(jié)合圖象及函數(shù)的意義可得。5.（5分）函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（﹣1，0），故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A．4B．5C．6D．7參考答案：A解析：當(dāng)程序運(yùn)行到k＝3時(shí)，S＝3＋23＝11<100.當(dāng)程序運(yùn)行到k＝4時(shí)，S＝11＋211＝2059>100，故輸出k的值為4.故選A7.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為

A．2

B．5

C．4

D．8參考答案：C由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.8.已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題；①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B①函數(shù)的定義域是，，不滿足函數(shù)奇偶性定義，所以函數(shù)非奇非偶函數(shù)，所以①錯誤；②取，，，所以函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，所以②錯誤；③當(dāng)時(shí)，，要使，即，即，令，，，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以③正確；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)即為的解，也就是，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)圖像，可知他們只有一個(gè)交點(diǎn)，所以④是正確的．故選B．9.若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖象的一個(gè)對稱中心為（

）A

（

B（）

C（）

D（0，0）參考答案：答案：C解析：因?yàn)榈闹芷跒?，所以的對稱中心為（x，0）而

10.袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)球中既有紅球也有白球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率．【解答】解：設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個(gè)基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個(gè)，∴既有紅球又有白球的概率=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）單調(diào)，則ω的最大值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及它的圖象的對稱性，判斷ω為奇數(shù)，由f（x）在（，）單調(diào)，可得ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，由此求得ω的范圍，檢驗(yàn)可得它的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)．∵f（x）在（，）單調(diào)，∴ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當(dāng)ω=11時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時(shí)f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調(diào)，不滿足題意．當(dāng)ω=9時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時(shí)f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，滿足題意；故ω的最大值為9，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及它的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．12.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式可化為：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集為:；...................5分(2)不等式對恒成立，即，.當(dāng)時(shí)，所以，，即；當(dāng)時(shí)，所以，，不符合；當(dāng)時(shí)，所以，，即，所以，或...................10分13.已知=（2，1），=（3，4），則在方向上的投影為

．參考答案：2考點(diǎn)：向量的投影．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的幾何意義可知，向量在向量上的投影為

，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．解答： 解：∵=（2，1），=（3，4），∴?=2×3+1×4=10，||==5∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞===2．故答案為2點(diǎn)評：本題考查向量的投影，關(guān)鍵是牢記定義與公式，分清是哪一個(gè)向量在哪一個(gè)向量上的投影．14.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的方程為__________．參考答案：15.計(jì)算=．參考答案：2【考點(diǎn)】二階矩陣．【分析】利用行列式的運(yùn)算得，=2×3﹣1×4=2．【解答】解：=2×3﹣1×4=2，故答案為：2．16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．

參考答案：417.若點(diǎn)P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內(nèi)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．19.(本題10分)已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

……4分（2）

……6分不成立.又……8分不成立

……9分綜上可得，

……10分20.

已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組