第八章相量法

會(huì)計(jì)學(xué)1第八章相量法§8-1相量§8-2正弦量的相量表示§8-3電阻、電感和電容元件上電壓和電流的相量關(guān)系§8-4電路定律的相量形式和電路的相量模型第1頁/共33頁本次課要點(diǎn)1相量及引入思想2電路定律的相量形式及電路的相量模型3阻抗(導(dǎo)納)及其三角形關(guān)系第2頁/共33頁要求:1.掌握正弦量的三要素，掌握初相與相位差的定義、量值、符號(hào)、性質(zhì)。2.了解相量法的引入思想，正確理解相量的定義、性質(zhì)。3.復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的性質(zhì)和基本運(yùn)算。第3頁/共33頁問題的引入___特解及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問題

如圖所示,為RL一階電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)其特解及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)用經(jīng)典法求解是困難的.

解決的方法之一,是相量法.第4頁/共33頁一.復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)表達(dá)式與復(fù)平面(１)代數(shù)形式 (２)三角形式(３)指數(shù)形式 (４)極坐標(biāo)形式第5頁/共33頁2.復(fù)數(shù)運(yùn)算___復(fù)數(shù)的加減乘除第6頁/共33頁乘法運(yùn)算：除法運(yùn)算：第7頁/共33頁3.旋轉(zhuǎn)因子：任何一個(gè)復(fù)數(shù)乘以一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子，就旋轉(zhuǎn)一個(gè)j角.例8-1

F=F1ejj+1jF1jF特殊：+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子第8頁/共33頁二.正弦量1.正弦量的基本概念

(1)正弦量的三要素變化的幅度——幅值Im變化的快慢——角頻率變化的計(jì)時(shí)起點(diǎn)——初相(角)

第9頁/共33頁周期T、頻率f、角頻率之間的關(guān)系：角頻率

——相角（）隨時(shí)間變化的速度頻率f——周期函數(shù)每秒變化的次數(shù)周期T——最小正周期T第10頁/共33頁正弦量的初相的確定：

量值取主值范圍的原點(diǎn)到正最大值之間的值.

符號(hào)在原點(diǎn)的左邊為正、右邊為負(fù)(2)正弦量的初相(位):

正弦量的相位：(t+)正弦量的初相:為t=0

時(shí)的相位。第11頁/共33頁2.同頻率正弦量的相位差:設(shè)u(t)=Umsin(wt+ju),i(t)=Imsin(wt+ji)

相位差j=(wt+ju)-(wt+ji)=ju-ji(1)

j>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i落后(滯后)

utu,iu

iyuyij0(2)

j<0，i領(lǐng)先(超前)u，或u落后(滯后)

i第12頁/共33頁(3)

j=0，u與i

同相：(4)

j=(180o)

，u與i反相：規(guī)定：||(180°)tu,iu

i0tu,iu

i0tu,iu

i0(5)

=

90°，u與i

正交

第13頁/共33頁3.有效值第14頁/共33頁三.相量法的基礎(chǔ)1.相量法的引入(1)正弦量的相量表示法相量法：從求正弦量的幅值和初相角入手，通過引入相量，建立相量電路模型，直接應(yīng)用直流分析方法，把在時(shí)域范圍內(nèi)求微分方程的問題轉(zhuǎn)化為在頻域范圍內(nèi)求復(fù)數(shù)代數(shù)方程的問題，從而使正弦電路的穩(wěn)態(tài)解法大為簡(jiǎn)化。重要結(jié)論:

激勵(lì)產(chǎn)生響應(yīng)第15頁/共33頁該式表明:(2)相量概念引出:(3)相量圖:實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)第16頁/共33頁對(duì)電流亦然:一一對(duì)應(yīng)第17頁/共33頁例8-2已知試用相量表示i、u

。解：例8-3試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：第18頁/共33頁旋轉(zhuǎn)相量與正弦量

第19頁/共33頁2.相量的性質(zhì)和運(yùn)算法則(1)同頻率正弦量的和差運(yùn)算就變成了對(duì)應(yīng)相量的和差運(yùn)算(2)一個(gè)正弦量乘以一個(gè)常數(shù)的運(yùn)算相當(dāng)于對(duì)應(yīng)相量乘以常數(shù)(3)一個(gè)正弦量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的運(yùn)算，就變成了對(duì)應(yīng)相量乘以的運(yùn)算(4)一個(gè)正弦量對(duì)時(shí)間積分的運(yùn)算就變成了對(duì)應(yīng)相量乘以的運(yùn)算第20頁/共33頁得：

這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域量變換到相量“相量”不同于“向量”(1)同頻率正弦量的和差運(yùn)算就變成了對(duì)應(yīng)相量的和差運(yùn)算(2)一個(gè)正弦量乘以一個(gè)常數(shù)的運(yùn)算相當(dāng)于對(duì)應(yīng)相量乘以常數(shù)第21頁/共33頁例8-4同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm注意：還原為正弦量時(shí)，要為對(duì)應(yīng)的正弦量形式第22頁/共33頁證明：(3)一個(gè)正弦量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的運(yùn)算，就變成了對(duì)應(yīng)相量乘以的運(yùn)算(4)一個(gè)正弦量對(duì)時(shí)間積分的運(yùn)算就變成了對(duì)應(yīng)相量乘以的運(yùn)算第23頁/共33頁3.應(yīng)用相量，可以求激勵(lì)為正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解—穩(wěn)態(tài)解第24頁/共33頁(一).基氏定律的相量形式四.電路定律的相量形式(二).電路元件關(guān)系的相量形式第25頁/共33頁1.

電阻中的正弦電流+-相量模型R+uR(t)i(t)R-時(shí)域模形第26頁/共33頁jL相量模型+-相量圖i(t)u

(t)L+-時(shí)域模型tu,iu

i0波形圖感抗:XL=L單位:歐2.電感中的正弦電流

電感元件電壓與電流同頻，電壓超前電流90o，且電壓振幅為電流振幅的ωL倍。有效值關(guān)系:

U=wLI第27頁/共33頁有效值關(guān)系:I=wCUtu,iu

i0波形圖時(shí)域模型i

(t)u(t)C+-相量圖相量模型+-容抗:XC=-1/C3.

電容中的正弦電流

電容元件電壓與電流同頻，電壓滯后電流90o，且電壓振幅為電流振幅的倍。第28頁/共33頁4、受控源：

對(duì)受控源，電壓與電流關(guān)系直接改寫為相量形式，關(guān)系式與時(shí)域中電路完全相同。ik=0+-+-ukujij+-+-第29頁/共33頁(三).電路定律的相量形式電容中的正弦電流電感中的正弦電流電阻中的正弦電流基氏定律的相量形式第30頁/共33頁(四).電路的相量模型:時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。LCRuSiLiCiR+-時(shí)域電路12