小升初加油站 2022小升初數(shù)學(xué)常見(jiàn)知識(shí)點(diǎn)

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二、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理：假設(shè)完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在其次類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2+mn種不同的方法。

關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法。

根本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：假設(shè)完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟舉行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1times;m2times;mn種不同的方法。

關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟

根本特征：每一步只能完成任務(wù)的一片面。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿確定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。

直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。

射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(zhǎng)度

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3++(點(diǎn)數(shù)一1);

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3++(射線數(shù)一1);

③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)times;寬的線段數(shù)：

④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1times;1+2times;2+3times;3++行數(shù)times;列數(shù)。

三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：假設(shè)某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1。

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)times;(r2+1)times;(r3+1)times;times;(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).

四、約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)

2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)

3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數(shù)根本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把一致的因數(shù)連乘起來(lái)。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48;

18的倍數(shù)有：18、36、54、72;

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)根本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法。

五、數(shù)的整除

一、根本概念和符號(hào)：

1、整除：假設(shè)一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號(hào)：整除符號(hào)"|'，不能整除符號(hào)"';由于符號(hào)"∵'，所以的符號(hào)"there4;';

二、整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除

②逐次去掉結(jié)果一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉結(jié)果一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉結(jié)果一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除

三、整除的性質(zhì)：

1.假設(shè)a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.假設(shè)a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.假設(shè)a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.假設(shè)a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

六、余數(shù)問(wèn)題

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)一致，那么c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)

余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)一致，那么稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，假設(shè)m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作aequiv;b(modm)，讀作a同余于b模m

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：aequiv;a(modm);

②對(duì)稱性：若aequiv;b(modm)，那么bequiv;a(modm);

③傳遞性：若aequiv;b(modm)，bequiv;c(modm)，那么aequiv;c(modm);

④和差性：若aequiv;b(modm)，cequiv;d(modm)，那么a+cequiv;b+d(modm)，a-cequiv;b-d(modm);

⑤相乘性：若aequiv;b(modm)，cequiv;d(modm)，那么atimes;cequiv;btimes;d(modm);

⑥乘方性：若aequiv;b(modm)，那么anequiv;bn(modm);

⑦同倍性:若aequiv;b(modm)，整數(shù)c，那么atimes;cequiv;btimes;c(modmtimes;c);

三、關(guān)于乘方的預(yù)備學(xué)識(shí)：

①若A=atimes;b，那么MA=Matimes;b=(Ma)b

②若B=c+d那么MB=Mc+d=Mctimes;Md

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，那么Mequiv;n(mod9)或(mod3);

②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，那么Mequiv;Y-X或Mequiv;11-(X-Y