2023年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

9.

10.

11.A.2B.1C.1/2D.-2

12.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設f(x)在x=1處連續(xù)，32.33.

34.

35.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

36.

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.證明：47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.60.

四、解答題(10題)61.62.求微分方程xy'-y=x2的通解．63.

64.

65.

66.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

67.

68.

69.計算∫tanxdx。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.設函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

參考答案

1.A

2.C

3.B解析：

4.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

5.C

6.C

7.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

8.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

9.B

10.D

11.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

12.C

因此選C．

13.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

14.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

15.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

16.C

17.C

18.D

19.D

20.D

21.

22.6x2

23.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

24.

解析：

25.

解析：

26.

27.1

28.

29.|x|

30.31.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=32.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

33.e2

34.e-3/235.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

36.

37.-ln｜3-x｜+C

38.

39.1/2

40.2/32/3解析：

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.44.由等價無窮小量的定義可知45.由二重積分物理意義知

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.