2023年廣東省河源市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省河源市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

2.A.A.0B.-1C.-1D.1

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.1B.0C.-1D.不存在

6.

7.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

8.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

15.

16.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

17.

A.x+yB.xC.yD.2x

18.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

19.

20.

21.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

22.A.A.

B.

C.

D.

23.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

28.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

29.

30.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

二、填空題(30題)31.

32.

33.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

47.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

48.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

49.∫(3x+1)3dx=__________。

50.

51.

52.y=cose1/x,則dy=_________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

80.

81.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

92.當x≠0時，證明：ex1+x。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求下列函數(shù)的全微分：

101.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

102.

103.

104.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

105.

106.

107.

108.求下列不定積分：

109.

110.

111.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

112.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

113.

114.

115.

116.計算

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

參考答案

1.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

2.B

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.

10.C

11.C

12.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

13.D

14.B

15.A

16.D

17.D此題暫無解析

18.C

19.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

20.C

21.D

22.C

23.D

24.B

25.A

26.C

27.C

28.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

29.

30.C利用條件概率公式計算即可．

31.

32.22解析：

33.

34.

35.B

36.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

37.D

38.2

39.1/2

40.1/8

41.

42.

43.6

44.

45.

46.

47.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

48.exln(1+ex)+C

49.

50.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

51.x/16

52.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

53.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

54.

55.D

56.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

57.

58.A

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8為極大值．

80.

81.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.本題考查的知識點是分