2023年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

2.

3.

4.

5.

6.

7.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min8.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

9.

10.

11.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

12.

13.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

14.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點20.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．25.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．26.________。27.28.29.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

30.設y=ex，則dy=_________。

31.

32.33.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

34.

35.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

36.

37.38.求

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.

44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.證明：60.

四、解答題(10題)61.

62.63.64.

65.

66.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

67.

68.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區(qū)域．

參考答案

1.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

2.D解析：

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C解析：

9.D

10.A

11.B

12.C解析：

13.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

14.B

15.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

16.A

17.B

18.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

19.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

20.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

21.

22.

23.

24.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

25.[-1，126.127.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

28.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。29.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

30.exdx

31.

32.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

33.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

34.235.x+y+z=0

36.2/52/5解析：

37.

38.=0。

39.3x2+4y3x2+4y解析：

40.e-2

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

列表：

說明

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

則

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66