2023年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

3.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

5.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

9.

10.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

15.設函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

16.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.417.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx23.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu24.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

25.

A.

B.

C.

D.

26.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

32.

33.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．49.

50.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

103.

104.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

105.

106.

107.

108.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

109.

110.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

5.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

6.e-2/3

7.B

8.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

9.D

10.C

11.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

12.B

13.B

14.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

15.B

16.B

17.B

18.y=(x+C)cosx

19.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

20.A由全微分存在定理知，應選擇A。

21.D

22.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

23.C

24.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

25.A此題暫無解析

26.B

27.C

28.B

29.C

30.A31.1

32.

33.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

34.

35.

36.37.應填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．38.-k

39.C

40.41.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

42.D

43.應填1．

44.4/17

45.2/32/3解析：46.

47.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：48.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

49.

50.

51.

用湊微分法積分可得答案．

52.A

53.C

54.

55.1/21/2解析：

56.

57.

58.11解析：

59.1

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.