2023年江西省鷹潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年江西省鷹潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

9.

10.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

15.

16.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

17.A.0B.1C.2D.任意值18.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

19.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

29.

30.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．31.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

32.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)，則y'=______。40.三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.

44.

45.求微分方程的通解．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.證明：

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．62.63.64.

65.

66.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

67.68.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

69.求曲線y=x3+2過(guò)點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

70.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.B

2.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

3.B

4.D解析：

5.C

6.A

7.A解析：

8.A

9.C解析：

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

11.D

12.B

13.D解析：

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

15.B解析：

16.D

17.B

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

19.D

20.C21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

22.7/5

23.

24.[-11]

25.

解析：

26.

27.228.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

29.

解析：

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

31.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

32.33.1

34.

35.00解析：

36.y+3x2+x

37.

38.

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

40.

41.

42.

則

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由二重積分物理意義知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

列表：

說(shuō)明

59.

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤是對(duì)1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)不注明該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的。

62.63.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

64.

65.

66.解

67.

68.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．本題