2023年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

3.

4.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.A.e2

B.e-2

C.1D.0

7.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.

9.

10.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

11.

12.

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy14.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件15.

16.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

18.

19.A.0B.1/2C.1D.220.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(20題)21.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.34.設(shè)，則y'=______．35.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.證明：55.

56.

57.

58.求微分方程的通解．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).62.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

2.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

3.B

4.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

5.C解析：

6.A

7.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

8.B

9.D

10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

11.B

12.A

13.B

14.D

15.A

16.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

17.B?

18.A解析：

19.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

20.B21.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

22.

23.(00)

24.2xy(x+y)+3

25.

26.22解析：

27.

28.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

29.30.1/631.

32.x=2x=2解析：

33.本題考查的知識點為定積分運算．

34.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

35.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

36.e37.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

38.11解析：

39.eyey

解析：

40.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

41.

42.

則

43.由等價無窮小量的定義可知44.由二重積分物理意義知

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求