2023年河北省秦皇島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年河北省秦皇島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.

5.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.

8.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.

11.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.個(gè)人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

13.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.

16.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．28.

29.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

30.

31.32.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

33.

34.

35.36.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.46.

47.

48.求微分方程的通解．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.證明：57.58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.求微分方程的通解。

62.

63.

64.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

65.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

66.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

67.

68.

69.70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

2.C由于f'(2)=1，則

3.A

4.C

5.C

6.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

7.A解析：

8.D

9.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

10.A

11.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

12.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

13.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

14.C

15.C

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.A

19.D

20.A本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．21.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

22.

23.

24.

25.0

26.

27.本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

28.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

29.

30.

31.32.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

33.

34.y=2x+1

35.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

36.

37.1

38.[-11)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

則

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.對應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個(gè)特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

62.

63.64.y=x1nx的定義域?yàn)閤>0，

65.解

66.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．

67.

68.

69.70.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設(shè)y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得