2023年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.

5.

6.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

8.

9.

10.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

11.

12.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

13.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

14.

15.

16.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

21.

22.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

23.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

24.

25.

26.

27.

28.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

29.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

30.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

31.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

32.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

33.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

34.

35.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

36.

37.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

38.

39.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，440.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

41.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

42.

43.

44.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

45.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

46.A.A.

B.

C.

D.

47.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

48.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.249.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.∫(x2-1)dx=________。52.

53.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

54.

55.

56.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

57.

58.

59.

60.

61.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

62.

63.

64.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

65.

66.

67.68.

69.

70.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．三、計(jì)算題(20題)71.72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

73.

74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.證明：

80.

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．86.

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.求微分方程的通解．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.92.93.

94.求由曲線y=1眥過(guò)點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

95.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

96.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

97.

98.計(jì)算∫xsinxdx。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

4.A

5.B

6.C

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

8.D

9.A

10.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

11.B

12.C

13.D

14.D

15.B

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

17.A由于

可知應(yīng)選A．

18.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

20.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

21.A解析：

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

23.D

24.D

25.B解析：

26.B解析：

27.A解析：

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

29.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

30.A

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

32.C

33.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

34.B

35.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

36.B

37.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

38.B

39.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

40.D

41.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

42.C解析：

43.B解析：

44.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

45.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

47.B

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

49.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

50.B

51.

52.

53.

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

55.

解析：56.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

57.11解析：

58.

59.1/61/6解析：

60.261.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

62.

63.

64.65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

66.

解析：

67.x=-168.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

69.f(x)+Cf(x)+C解析：

70.

；

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.77.由一階線性微分方程通解公式有

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

80.

81.

列表：

說(shuō)明

82.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

83.

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

則

87.