2023年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.A.A.4B.2C.0D.-2

15.

16.

17.

18.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

19.

20.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限21.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5222.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

23.

24.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值25.（）。A.3B.2C.1D.2/326.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

27.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

28.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

29.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

30.

A.-lB.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

35.

36.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

51.

52.53.

54.

55.

56.57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

76.

77.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．85.86.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.92.

93.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

94.95.

96.

97.

98.

99.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

100.

101.

102.

103.

104.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

105.106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

111.

112.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

113.

114.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

115.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

116.某運(yùn)動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

117.

118.

119.120.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.

8.D

9.1

10.A

11.D此題暫無解析

12.B

13.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

14.A

15.C

16.D

17.C

18.A

19.D

20.D

21.B

22.A

23.D

24.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

25.D

26.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

27.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

28.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

29.D此題暫無解析

30.D31.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計算．

32.

33.應(yīng)填0．

34.8/3

35.22解析：

36.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

37.38.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時，x>1．

39.

40.41.0.35

42.應(yīng)填π÷4．

43.

44.45.cosx-xsinx46.利用反常積分計算，再確定a值。

47.B

48.e6

49.C50.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

51.52.

53.

54.1/π

55.2

56.

57.

58.

59.

60.

用湊微分法積分可得答案．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.77.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．85.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．103.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

104.105.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

117.

118.

119.

120.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x