2023年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

9.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

10.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

16.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

17.

18.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

20.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

29.

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

33.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

34.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

35.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

36.

37.

38.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.證明：

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.求微分方程的通解．

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求y"-2y'=2x的通解．

66.

67.

68.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

69.

70.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.C解析：

4.D

5.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

6.D

7.D

8.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

9.B

10.C

11.B

12.B

13.B

14.C

15.B

16.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

17.D

18.B

19.D

20.A

21.

22.

23.2x-4y+8z-7=0

24.

解析：

25.

26.

27.2yex+x

28.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

29.

30.eyey

解析：

31.解析：

32.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

33.-2sin2

34.y=1/2

35.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

36.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

37.(01)(0，1)解析：

38.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

39.

40.y=Cy=C解析：

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

列表：

說明

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

則

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設(shè)y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．

66.

67.

68.解

69.解

70.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設(shè)F=x2+y2+1+λ(x+y一3)