2023年浙江省溫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年浙江省溫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

5.

6.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

9.

10.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

12.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

14.

15.

16.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

18.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.0

C.

D.1

20.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

21.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

22.

23.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

25.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

26.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

27.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

28.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

29.

30.

31.

32.

33.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

34.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

35.

等于()．

36.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

37.

38.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

39.

40.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

41.

42.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.A.

B.

C.

D.

44.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+345.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

46.

47.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

48.

49.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)50.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.設(shè)=3，則a=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

61.

62.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

63.

64.

65.設(shè)y=3x，則y"=_________。66.

67.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.證明：

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.

86.求微分方程的通解．87.

88.

89.90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.（本題滿分8分）

92.

93.

94.95.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.D解析：

4.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

5.B

6.D

7.B解析：

8.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

9.D解析：

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

12.B

13.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

14.C解析：

15.B解析：

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

18.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

19.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

20.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

21.D

22.D解析：

23.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

24.B

25.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

26.D

27.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

28.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

29.A解析：

30.D

31.D

32.C

33.C

34.C

35.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

36.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

37.A解析：

38.C

39.C

40.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

41.C

42.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

43.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

44.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

45.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

46.A解析：

47.D

48.D

49.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

50.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

51.

本題考查的知識點為重要極限公式．

52.

53.(-∞．2)

54.

55.(-33)(-3,3)解析：

56.

57.

58.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知59.本題考查的知識點為極限運算．

60.1+1/x2

61.11解析：62.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

63.

64.265.3e3x

66.

67.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

68.eyey

解析：

69.

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

列表：

說明

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.77.由二重積分物理意義知

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

則

85.

86.

87.

88.

89.9