2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

7.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

12.

13.

14.

15.

16.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

17.

18.

19.

20.

21.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

22.

23.

24.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.

二、填空題(30題)31._________.

32.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.33.34.35.36.

37.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

38.

39.

40.________。41.

42.

43.44.45.

46.

47.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.

56.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

57.58.59.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．65.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

93.

94.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

95.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

96.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．107.108.109.

110.

111.

112.113.114.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

115.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

116.117.118.

119.

120.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.x=y

3.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

4.D

5.A

6.D

7.B

8.1/3x

9.D

10.1/2

11.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

12.A

13.x=1

14.B

15.C

16.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

17.D

18.B解析：

19.A

20.D

21.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

22.D解析：

23.C

24.D

25.A

26.B

27.D

28.C

29.A

30.D

31.

32.33.x=4

34.35.x+arctanx．36.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

37.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

38.C

39.040.241.0

42.

43.44.(-∞,+∞)

45.

46.B

47.cosx-xsinx

48.

49.A

50.

51.

52.

53.

54.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

55.

56.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

57.

58.59.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

60.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

61.

62.

63.

64.

65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.等式兩邊對x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.106.設(shè)F(x，y，z)=x+y+z-ez，

107.

108.

109.

110.

111.

112.