2023年甘肅省嘉峪關(guān)市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年甘肅省嘉峪關(guān)市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.

6.

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.

9.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

10.

11.

12.

13.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量21.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.【】

25.

26.

27.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

28.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

29.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

35.A.-2B.-1C.1/2D.1

36.

37.

38.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

39.A.A.1B.2C.-1D.0

40.

41.

42.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.143.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界44.（）。A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

49.

50.

51.

52.（）。A.-1B.0C.1D.2

53.

54.

55.

56.A.-2B.-1C.0D.257.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

58.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

68.

69.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.A.

B.

C.

D.1/xy

74.

A.0

B.

C.

D.

75.

A.

B.

C.

D.

76.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

81.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

82.

83.

84.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)85.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/486.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

89.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定90.（）。A.3B.2C.1D.2/391.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

95.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

96.

97.

98.

99.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

100.

二、填空題(20題)101.

102.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

103.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

104.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.112.

113.

114.115.

116.

117.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分10分)

134.

135.

136.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C解析：

7.D

8.C

9.D此題暫無解析

10.A

11.D

12.1

13.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

14.C

15.C

16.A

17.A

18.C

19.C

20.C

21.B

22.B

23.D

24.D

25.B

26.C

27.B

28.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

29.D此題暫無解析

30.B

31.B

32.

33.B

34.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

35.B

36.B

37.D

38.A

39.D

40.B

41.B

42.A

43.B

44.A

45.A

46.B

47.A

48.B

49.D

50.4x+13

51.C

52.D

53.C解析：

54.C

55.D

56.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

57.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

58.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

59.C

60.B

61.A解析：

62.C

63.B

64.B

65.D

66.D

67.C

68.A

69.B

70.

71.A

72.C

73.A此題暫無解析

74.C此題暫無解析

75.A

76.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

77.x-y+4=0

78.B

79.C

80.A

81.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

82.

83.C

84.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

85.B

86.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

87.C

88.C

89.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

90.D

91.B

92.B

93.B

94.C

95.A

96.A

97.

98.B

99.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

100.C101.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

102.8/3

103.

104.3

105.C106.-2或3

107.2

108.2arctan2-(π/2)

109.4/174/17解析：

110.111.x+arctanx．

112.

113.C

114.115.(2,2e-2)

116.k