2023年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

6.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

10.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面13.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

14.

15.

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.

18.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

19.

20.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.不能確定

24.

25.

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.

28.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-129.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

30.A.1

B.0

C.2

D.

31.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.232.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

37.

38.

39.

40.

41.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

42.

43.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)44.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

45.

46.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

47.

48.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

49.

50.

A.1

B.

C.0

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．64.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．65.66.67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

72.

73.證明：74.

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.78.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求微分方程的通解．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

93.設(shè)94.

95.

96.

97.求微分方程的通解。98.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．99.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

7.A

8.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

9.B?

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

11.A

12.B

13.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

14.A

15.A

16.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.C

18.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

19.C

20.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

21.D

22.A解析：

23.B

24.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

25.D

26.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

27.A解析：

28.C

29.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

30.C

31.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

32.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

33.B

34.D解析：

35.A

36.C

37.A

38.C

39.B

40.B

41.C

42.D

43.A

44.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

45.D解析：

46.C

47.A

48.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

49.B解析：

50.B

51.-2

52.

本題考查的知識點為定積分運算．

53.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

54.

55.1

56.

解析：

57.

58.

59.

60.

61.yxy-162.由可變上限積分求導公式可知63.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

64.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

65.

66.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

67.

68.

69.6x2

70.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域為

注意

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.84.由二重積分物理意義知

85.

則

86.

列表：

說明

87.

88.

89.

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.解

93.94.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

95.

96.

97.對應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個特解，代入原方程可得所以原方程的通解為98.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)