內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴彥包力高鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴彥包力高鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中,求證:a<b.證明:

∴a<b.框內(nèi)部分是演繹推理的(

)A、大前提

B、小前提

C、結(jié)論

D、三段論參考答案：B2.將一枚硬幣連擲五次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略3.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時，就說試驗成功，則在30次獨立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B4.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．在如圖所示的一個用七巧板拼成的正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.的值為

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－參考答案：A6.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.定積分

（

）A．－1 B．0 C．1 D．π參考答案：B8.設(shè)集合，集合，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B9.下面敘述正確的是A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A略10.對于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點N（x0，y0），使以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點O，則x0必然在下面哪個區(qū)間內(nèi)？（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點O，可得xx0+xlnx0=0，構(gòu)造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)M（x，x），則∵以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點O，∴xx0+xlnx0=0，∴x0+lnx0=0，構(gòu)造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，∴x0∈（，1），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法：①線性回歸方程必過點；②相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③相關(guān)指數(shù)越接近1，表明回歸的效果越好；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得的觀測值k=13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量之間沒有關(guān)系；⑤設(shè)有一個線性回歸方程，則變量增加一個單位時，平均增加5個單位.其中正確的說法有

（填序號）．參考答案：①③對于②，應(yīng)該是相關(guān)系數(shù)的絕對值越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱.所以它是錯誤的.對于④，應(yīng)該是有99%以上的把握認為這兩個變量之間有關(guān)系.對于⑤，應(yīng)該是變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位.故填①③.

12..“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識.請解決以下問題：設(shè)函數(shù)在[3,4]至少有一個零點，則的最小值為______.參考答案：【分析】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得．【詳解】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是減函數(shù)，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；當(dāng)x＝3，a，b時取等號，故a2+b2的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的零點的應(yīng)用，把等式看成關(guān)于a，b的直線方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是難點，屬于較難題．13.橢圓上一點到焦點的距離為,是的中點,則等于___________.參考答案：4略14.的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：15.102,238的最大公約數(shù)是___________.參考答案：34略16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．點P在雙曲線上，且·＝0，

則|＋|＝ _______ 參考答案：17.如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=．參考答案：a【考點】平面與平面平行的性質(zhì)；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題．【分析】由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，∴CQ=，從而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案為：a【點評】本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運用定理進行證明．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，，，…，，…，其前n項和為Sn；（1）計算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對猜想進行證明.【詳解】（1）計算，，，（2）猜想.證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立.即成立，那么當(dāng)時，，而，故當(dāng)時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【點睛】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.19.已知曲線f(x)=ax2＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式

（2）求由曲線y=f(x)與，，所圍成的平面圖形的面積。參考答案：略20.已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2﹣12x+27=0．（1）判斷⊙O和⊙C的位置關(guān)系；（2）過⊙C的圓心C作⊙O的切線l，求切線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，即可判斷⊙O和⊙C的位置關(guān)系；（2）過顯然，切線斜率存在，設(shè)為k，利用點到直線的距離公式求出k，即可求切線l的方程．【解答】解：（1）由題意知，O（0，0），r1=2；

…∵⊙C：x2+y2﹣12y+27=0，∴x2+（x﹣6）2=9，圓心C（0，6），r2=3…3分∵|OC|=6＞r1+r2…∴⊙O與⊙C相離．…（2）顯然，切線斜率存在，設(shè)為k．…∴切線l：y=kx+6，即kx﹣y+6=0．∴

…解得k=±2，∴切線方程為…【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.已知拋物線y2=4x截直線y=2x+m所得弦長|AB|=．（1）求m的值；（2）設(shè)P是x軸上的點，且△ABP的面積為，求點P的坐標(biāo)．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理及弦長公式可知．即可求得m的值；（2）由直線AB的方程，利用點到直線的距離公式求得，利用三角形的面積公式，即可求得點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將直線方程代入拋物線方程，整理得4x2+4（m﹣1）x+m2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=1﹣m，．于是==．因為，所以=，解得m=﹣1．∴m的值﹣1；（2）設(shè)P（a，0），P到直線AB的距離為d，因為lAB：2x﹣y+m=0，由點到直線的距離公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=﹣4，故點P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣4，0）．22.如圖，橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，離心率為，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3，過點B作直線l交直線x=﹣a于點M，交橢圓于另一點P．（1）求直線MB與直線PA的斜率之積；（2）證明：?為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求解可得橢圓的方程．設(shè)M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達定理得x1，y1，由此能求出直線MB與直線PA的斜率之積．（2）?=﹣2x1+y0y1，由此能證明?為定值．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，離心率為，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3，∴由題意可得，解得a=2，b=c=，∴橢圓的方程為