內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{a，b}，則滿足A∪B＝{a，b，c，d}的所有集合B的個(gè)數(shù)是()A．1

B．4

C．8

D．16參考答案：B2.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4參考答案：B因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，滿足，所以，由為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且，由知，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)樵趨^(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以在區(qū)間[?2，0]上也是增函數(shù).如圖2所示，那么方程m(m>0)在區(qū)間[?8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1<x2<x3<x4，由對(duì)稱性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.選B.3.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于，因此，故答案為C.考點(diǎn)：1、元素與集合的關(guān)系；2、集合間的并集、交集.4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的(

)

參考答案：D5.已知全集,集合,,則集合（）A． B．

C． D．。參考答案：C6.設(shè)為虛數(shù)單位，若（，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(-1,1)

B.(-2,2)

C.(-∞，-2)∪（2，+∞）

D.（-∞，-1）∪（1，+∞）參考答案：C

本題主要考查一元二次方程根的個(gè)數(shù)問題。屬容易題。由，故選C8.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

參考答案：9.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在一次拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩人各拋一枚硬幣一次，設(shè)命題p是“甲拋的硬幣正面向上”，q是“乙拋的硬幣正面向上”，則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的意義即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲拋的硬幣正面向下”，￢q表示“乙拋的硬幣正面向下”．則（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人拋的硬幣是正面向下”．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_________.參考答案：略12.（）的展開式中的系數(shù)是 參考答案：3113.等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是

參考答案：14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

.參考答案：15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略16.給出定義：若，則叫做實(shí)數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③④本題主要考查新定義函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性以及函數(shù)的零點(diǎn)問題.要求能根據(jù)定義畫出函數(shù)的圖像，從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.依題可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖像，可知①錯(cuò)，②，③對(duì)，再作出的圖像可判斷有兩個(gè)交點(diǎn)，④對(duì).

17.雙曲線過其左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

.參考答案：（1，2）由題知：若使雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)則應(yīng)有：

又,

.故選A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.其中所有真命題的序號(hào)是______．參考答案：①②_略19.某市為評(píng)選“全國衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動(dòng)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.（1）求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.參考答案：（1）75（2）試題解析：（1）第四組的頻率為，所以第五組的頻率為，由直方圖得后三組頻率為所以200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)約為人.

（2）第四組的人數(shù)為4人，設(shè)為；第六組的人數(shù)為2人，設(shè)為.則有共15種情況，因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名志愿者在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故.20.某市有兩家共享單車公司，在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場(chǎng)中，并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過（）次.在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(I)因?yàn)殡S機(jī)地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)”，則服從二項(xiàng)分布，即～，所以抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.

…………4分(II)ξ的可能取值為：0，1，2，…，.

………………5分，，，……，，

.

………………7分所以ξ的分布列為：ξ012……8分的數(shù)學(xué)期望為：，

(1).

(2)

(1)－(2)得：…………10分，.所以.

………………12分21.(14分)設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集．（1）求；（2）若,求的取值范圍．參考答案：解析：（1）解得A=（-4，2）----------------------------2分

B=----------------------------5分

所以----------------------------7分（2）a的范圍為<0

---------------------------14分22.已知函數(shù)．（I）求f（x）的極值；（II）若?x1∈（0，+∞），?x2∈[1，2]使成立，求a的取值范圍；（III）已知．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)f（x）的極值；（II）分離參數(shù)可得，再分類討論，求出右邊的最小值，即可求得a的取值范圍；（III）只需要證明x1+x2＞x1x2，即可證得解答： （Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=ek，令f′（x）＞0，可得0＜x＜ek；令f′（x）＜0，可得x＞ek；∴函數(shù)在（0，ek）上單調(diào)增，在（ek，+∞）上單調(diào)減∴函數(shù)f（x）在x=ek處取得極大值為f（ek）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）時(shí)，在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)，∴?x2∈[1，2]使成立，等價(jià)于?x1∈（