內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗木頭營子高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗木頭營子高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B2.若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B

解析：3.已知，若，則的值是（）A. B.或 C.，或 D.參考答案：D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而∴∴；4.函數(shù)，，滿足：對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C由題對任意的實數(shù)，都有成立，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故有，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．5.設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82參考答案：D【分析】根據(jù)利用等差數(shù)列通項公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故選：D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題．6.已知三棱錐的頂點都在球的表面上，⊥平面,⊥，,則球的表面積為（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A7.設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a，b，c大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】不等式比較大??；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式對a和b進行化簡，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進行比較大?。窘獯稹拷猓河深}意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函數(shù)，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故選D．8.參考答案：9.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．分析： 本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．點評： 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題．10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度 (B)向右平移個單位長度(C)向左平移個單位長度 (D)向右平移個單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在終邊上，則______．參考答案：5【分析】根據(jù)P坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出的值，原式分子分母除以，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵點P（1，2）在角α的終邊上，∴，將原式分子分母除以，則原式故答案為：5．【點睛】此題考查了任意角的三角函數(shù)定義,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題． 【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出分析可行域中各點的坐標，分析后易得的取值范圍． 【解答】解：由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由圖可知，當x=3，y=1時，u有最小值， 當x=1，y=2時，u有最大值， 故的取值范圍是， 故答案為：． 【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案． 13.

已知函數(shù)f(x)＝則f(4)＝________.參考答案：014.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.的值為

▲

．參考答案：16.給出以下命題：①存在兩個不等實數(shù)，使得等式成立；②若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則；③若是等比數(shù)列的前n項和，則成等比數(shù)列；④若是等比數(shù)列的前n項和，且，則為零；⑤已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形。其中正確的命題的個數(shù)是（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B17.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),()，若同時滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]（），那么稱()為閉函數(shù)。（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間[]；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在R上單調(diào)遞增，區(qū)間[]滿足，解得。（2）不是。（反證法）假設(shè)是閉函數(shù)，又因在R上單增，所以存在區(qū)間[]使得，則方程有兩不等實根，即有兩個不等的實根。ks5u法一：等價于與的函數(shù)圖象至少有2個交點，又由為R上增函數(shù)、為R上減函數(shù)及他們的函數(shù)圖象易知與的函數(shù)圖象有且只有1個交點，矛盾。所以假設(shè)不成立，即不是閉函數(shù)。ks5u法二：等價于至少有2個零點，令，則易知為R上單調(diào)遞增函數(shù)，且，，所以在有零點，由在R上單調(diào)遞增，知在R上有且只有一個零點，矛盾。所以假設(shè)不成立，即不是閉函數(shù)。（3）易知上單調(diào)遞增，設(shè)滿足條件的區(qū)間為，則方程組有解，即方程在上至少有兩個不同的解，也即方程有兩個都大于的不等根。ks5u得，即為所求.（或：即：得）19.（本小題12分）已知函數(shù)的圖像過點.（1）求的值，并求函數(shù)圖像的對稱中心的坐標；（2）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)圖像過點∴…………2分

又∵，∴……4分

∴……………………5分

令，得……6分

∴函數(shù)的對稱中心為……7分（2）∵，∴………………9分∴……………11分∴的值域為…………12分20.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg參考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．點評：本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用21.(本題12分)如圖，已知是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓