內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某車(chē)間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘參考答案：C略2.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（）A．一條直線 B．兩條射線C．一條線段 D．拋物線的一部分參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由t的范圍求出x的范圍，直接得到方程（t為參數(shù)）表示的曲線是兩條射線．【解答】解：∵的定義域?yàn)閧t|t≠0}．當(dāng)t＞0時(shí)，x=；當(dāng)t＜0時(shí)，x=．∴方程（t為參數(shù)）表示的曲線是兩條射線．如圖：故選：B．3.關(guān)于直線l，m及平面，，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C略4.隨機(jī)拋擲一枚硬幣，正面向上或反面向上是等可能的，則下列兩種說(shuō)法：①隨機(jī)拋擲一次，正面向上的概率為；②隨機(jī)拋擲次，足夠大時(shí)正面向上的頻率接近；這兩種說(shuō)法A.都正確

B.都不正確

C.僅①正確

D.僅②正確參考答案：A略5.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，O是平面A′B′C′D′的中心，則O到平面ABC′D′的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過(guò)O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，進(jìn)而根據(jù)EF=B′C，求得EF．【解答】解：過(guò)O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，從而EF=B′C=．故選B．6.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．對(duì)任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題：“?x0∈M，￢p（x）”即可得出．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得：命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“?x0∈R，使得”．故選A．8.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．9.直線y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．10.設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，則滿足S?A且S∩B≠的集合S的個(gè)數(shù)是（

）

A．57

B．56

C．49

D．8參考答案：B試題分析：若滿足，那么的個(gè)數(shù)為個(gè)，但其中有的子集不滿足條件，所以的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，所以共有個(gè)，故選B.考點(diǎn)：集合的子集二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

。參考答案：6略12.中，則=

▲

．參考答案：13.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略14.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：

15.設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，考查恒成立問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.16.對(duì)于以下結(jié)論：①.對(duì)于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對(duì)立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對(duì)數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而來(lái).其中，正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________________.參考答案：③④⑤

17.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

．參考答案：a＞

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：19.（13分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是.⑴求曲線C的方程；⑵是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值．參考答案：⑴設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足：

化簡(jiǎn)得.……5分⑵設(shè)，不妨設(shè)．直線的方程:，化簡(jiǎn)得．又圓心到的距離為1，，故，易知，上式化簡(jiǎn)得，同理有．

所以，，則．因是拋物線上的點(diǎn)，有，則，．所以．.……11分當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)．因此的最小值為8．………………13分

20.（12分）圓具有性質(zhì)：設(shè)M、N是圓C：x2+y2=r2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，P是圓C上任意一點(diǎn)，直線PM，PN的斜率kPM，kPN存在，則kPM?kPN=﹣1，類(lèi)比上述性質(zhì)，在橢圓C：+=1中，寫(xiě)出相類(lèi)似的性質(zhì)，并給出證明．參考答案：由圓的性質(zhì)可以類(lèi)比得到橢圓的類(lèi)似性質(zhì)，即kPM?kPN=﹣，證明如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），進(jìn)而可知，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則kPM=，kPN=∴kPM?kPN=，?=，將y2=b2（1﹣），n2=b2（1﹣）代入得kPM?kPN=﹣．21.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，即，或時(shí)，22.直線l經(jīng)過(guò)兩直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離與直線l1到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線l1：x+y﹣6=0的斜率求得直線l的斜率，然后代入直線的點(diǎn)斜式方程得答案