吉林省長春市三角泡中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

吉林省長春市三角泡中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為(

)A.200+9π

B.200+18πC.140+9π

D.140+18π

參考答案：A2.兩圓，的公切線有且僅有（

）A.

1條

B.

2

C.

3條

D.

4條參考答案：B3.若，則=（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C4.已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.同時拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()參考答案：C略6.斜率為的直線過拋物線焦點，交拋物線于兩點，點為中點，作，垂足為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．為定值

B．為定值

C.點的軌跡為圓的一部分

D．點的軌跡是圓的一部分參考答案：C設(shè)拋物線上兩點坐標分別為，則兩式做差得，，整理得為定值，所以A正確.因為焦點，所以直線AB方程為.由得，則.∴為定值.故B正確.點的軌跡是以O(shè)F為直徑的圓的一部分，故D正確.本題選擇C選項.7.公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略8.過拋物線的焦點作直線，交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標是3，則弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4參考答案：B9.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為．參考答案：6π+8【考點】圓的一般方程．【分析】x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2，根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積．【解答】解：x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6π+8，故答案為6π+8．12.已知條件，條件.若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范

圍是

▲

.參考答案：

13.已知數(shù)列的通項公式,則取最小值時=

.參考答案：1814.

參考答案：略15.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做

次減法.參考答案：416.已知0<x<6，則(6－x)·x的最大值是________．參考答案：9略17.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）設(shè)點E是線段AP的中點，且AE=1，求點E到平面PCD的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質(zhì)定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四邊形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，再利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可證明．（II）設(shè)點A到平面PCD的距離為d，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD，可得d，即可得出點E到平面PCD的距離為d．【解答】（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD?BD⊥PA，…四邊形ABCD是菱形?BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

…（Ⅱ）證明：設(shè)點A到平面PCD的距離為d，可求得，…，，由VA﹣PCD=VP﹣ACD，得，…即，所以，點E到平面PCD的距離為=．…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),．(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若的最小值為0，求實數(shù)的值．參考答案：令，則，由，解得；由，解得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．故，即當且僅當時，.因此，．

…………………12分20.（13分）如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β的余弦．參考答案：21.(本題10分)袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球.(1)寫出所有不同的結(jié)果;(2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率.參考答案：(1)用樹狀圖表示所有的結(jié)果為所以所有不同的結(jié)果是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.---------------------------------5分(2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A,則事件A包含的基本事件為ac,ad,ae,bc,bd,be,共6個基本事件