吉林省長春市九臺市第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

吉林省長春市九臺市第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知全集，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：C3.與角－終邊相同的角是 （）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C略4.方程組的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)． 【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓． 【分析】先解方程，得到方程組得解，再根據(jù)其解集為一對有序?qū)崝?shù)對，即可得到答案． 【解答】解：方程組，解得x=2，y=1， ∴方程組的解集是{（2，1）}， 故選：C． 【點評】本題考查了直線的交點的坐標(biāo)的集合表示方式，屬于基礎(chǔ)題． 5.如圖，函數(shù)、、的圖象和直線將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。則函數(shù)的圖象經(jīng)過的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：因為函數(shù)g（x）=ln（﹣3x）滿足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函數(shù)是奇函數(shù)，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．7.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=+的定義域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．8.一圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°參考答案：C設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與底面所成角的余弦值==，∴母線與底面所成角是60°．故選：C．

9.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點位于區(qū)間（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增，再利用零點存在定理，即可求得結(jié)論． 【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點 故選：B． 【點評】本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理進(jìn)行判斷． 10.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐（底面為等邊三角形，頂點在底面的射影為底面的中心）的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點，使的概率為_______參考答案：12.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則______.參考答案：13.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________．參考答案：14.（5分）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個零點；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點．其中正確的命題有

（填寫正確命題的序號）．參考答案：②④考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的零點的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得．解答： 若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點，故不正確；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點，正確；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點，不正確，可以二次函數(shù)為反例；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點，正確．故答案為：②④．點評： 本題考查了學(xué)生對函數(shù)的零點的判定定理的掌握，屬于基礎(chǔ)題．15.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝16.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略17.已知等差數(shù)列{an}首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3，對于任意的n∈N*，總存在m∈N*，使得am+3=bn成立，則an=．參考答案：5n﹣3【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整數(shù)求出a=2，再利用am+3=bn求出滿足條件的b的值即可求出等差數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1?a＜3，a=2．又因為am+3=bn?a+（m﹣1）b+3=b?an﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，則b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由數(shù)的整除性，得b是5的約數(shù)．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案為5n﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的方程:,其中．（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：19.設(shè)，（1）若，求的值；（2）求的值。參考答案：解析：(1)=====1(2＝499×1+略20.已知f(x)是定義在上的增函數(shù),若f(a-1)>f(1-3a),求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.如圖，菱形的邊長為6，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，． （1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因為四邊形為菱形得，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點是菱形的對角線交點，∴是的中點，又∵點是棱的中點，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．22.一只口袋內(nèi)裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只紅球，從袋中隨機(jī)摸出2只球．（1）求2只球都是紅球的概率；（2）求至少有1只球是紅球的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；【解答】解：把每個小球標(biāo)上號碼，4只白球分別記作：1，2，3，4，2只紅球分別記作：a，b，從袋中摸出2只球的結(jié)果為12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15種結(jié)果，因為是隨機(jī)摸出2只球，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是紅球”，則A包含的結(jié)果為ab，根據(jù)古典概型