2023年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定12.A.A.

B.

C.

D.

13.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

19.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

20.

A.-1B.-1/2C.0D.121.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)22.（）。A.

B.

C.

D.

23.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

24.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

44.

45.

46.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．47.

48.

49.

50.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

51.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.104.105.

106.(本題滿分10分)

107.

108.

109.(本題滿分10分)

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

6.A

7.C

8.B解析：

9.B

10.C

11.D

12.B

13.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

14.B

15.D

16.C

17.A解析：

18.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

19.D

20.A此題暫無解析

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

22.A

23.D

24.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

25.D

26.A

27.A

28.B

29.D

30.C

31.-25e-2x-25e-2x

解析：

32.

33.

34.0

35.-1

36.

37.

38.C

39.

40.

41.

42.(31)(3,1)

43.cosx-xsinx

44.

解析：

45.

46.1

47.

48.

49.A

50.

51.

52.2

53.

54.

55.B

56.

57.

58.3-e-159.1/3

60.

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

71.

72.73.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.88.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

91.

92.

93.

所以