2023年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

5.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.

10.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要11.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.

16.

17.

18.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

19.

20.

21.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

22.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合23.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

24.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x25.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos135.A.A.

B.

C.

D.

36.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

A.1

B.

C.0

D.

40.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

41.

42.。A.2B.1C.-1/2D.0

43.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

44.

45.

46.

47.

48.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

49.

50.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性二、填空題(20題)51.

52.冪級數(shù)的收斂半徑為________。53.

54.

55.

56.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

57.

58.y''-2y'-3y=0的通解是______.59.________.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.78.79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

80.

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.

84.求微分方程的通解．85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.證明：

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．96.(本題滿分8分)

97.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

98.

99.

100.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)102.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

參考答案

1.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

2.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

3.C

4.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

5.B

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

11.B

12.D

13.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

14.C

15.C

16.A

17.A解析：

18.D

19.D解析：

20.A

21.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

22.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

23.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

24.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

25.D

26.B

27.D

28.B

29.D

30.A

31.C

32.B

33.C

34.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

35.D

36.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

37.A

38.D

39.B

40.B

41.C解析：

42.A

43.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

44.A

45.B解析：

46.B

47.B

48.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

49.D

50.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

51.52.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

53.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

54.

55.

56.

57.

58.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

59.

60.

61.y=Cy=C解析：

62.eyey

解析：

63.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

64.(12)(01)

65.

66.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

67.-2sin2

68.

69.1

70.271.由一階線性微分方程通解公式有

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由二重積分物理意義知

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

說明

83.

則

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.95.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由