公式法-分解因式

課題14.3.2因式分解-公式法科目數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象八年級(jí)(204)(205)班教師施天林課時(shí)第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析教材充分體現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)素質(zhì)理念，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。突出數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性、普及性和反展性，是數(shù)學(xué)教育中人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。本節(jié)在學(xué)習(xí)整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它是整式乘法的逆向運(yùn)算，與整式乘法運(yùn)算有密切的關(guān)系，本章教材在整個(gè)教材中起到了承上起下的作用，為今后學(xué)習(xí)分式化簡(jiǎn)、解方程掃清障礙，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了提取公因式之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用公因式進(jìn)行分解，借助學(xué)生已有的公式感受，通過(guò)逆向思維來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課在第一節(jié)課學(xué)習(xí)了提取公因式的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方差公式分解因式，本節(jié)課從學(xué)生已有的提取公因式的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，情景，為數(shù)學(xué)交流提供了有效途徑，本人在設(shè)計(jì)此課時(shí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，到學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題、解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程，目的是為了讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思考方法，教學(xué)中在學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)加以調(diào)控，及時(shí)引導(dǎo)，以免題目設(shè)置太難和重復(fù)。教學(xué)■點(diǎn):掌握平方差公式分解因式的方法，會(huì)用平方差公式分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的步驟和分解因式的徹底性。二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）.知識(shí)與技能⑴經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式，逆向得出公式法分解因式的過(guò)程⑵觀察能用平方差公式分解的多項(xiàng)式的特征；⑶掌握平方差公式分解因式的方法，會(huì)用平方差公式分解因式。.過(guò)程與方法1）讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過(guò)程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣。（2）發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力，以及分析問(wèn)題的能力和推理能力。.情感?態(tài)度價(jià)值觀數(shù)學(xué)是一門(mén)自然學(xué)科，被成為思維體操，在學(xué)習(xí)中，我要讓學(xué)生體驗(yàn)思考的樂(lè)趣、體驗(yàn)思考后的成功愉悅，盡量營(yíng)造一個(gè)和諧的、互動(dòng)的課堂，讓學(xué)生在體驗(yàn)中得到審美愉悅；在聯(lián)系生活實(shí)際中感知數(shù)學(xué)的美。三、 學(xué)習(xí)者特征分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)者特征分析主要是根據(jù)教師平時(shí)對(duì)學(xué)生的了解而做出的：⑴學(xué)生是廟街中學(xué)八年級(jí)兩個(gè)班學(xué)生；⑵學(xué)生已經(jīng)熟練掌握用提公因式法因式分解和整式乘法的平方差公式；⑶學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算和式子變形能力較差，對(duì)平方差公式理解和運(yùn)用不夠；四、 教學(xué)方法探究引導(dǎo)策略：探討式學(xué)習(xí)；教師啟發(fā)引導(dǎo)自主合作探究式學(xué)習(xí)策略：建立小組討論、交流、合作的課堂氛圍情景創(chuàng)設(shè)策略：運(yùn)用生活中與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的情景，設(shè)計(jì)問(wèn)題，組織教學(xué)內(nèi)容，提出有啟發(fā)性的引申問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極地參與到運(yùn)算、探究規(guī)律的學(xué)習(xí)當(dāng)中五、 教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備人民教育出版社《義務(wù)教育教科書(shū)一數(shù)學(xué)》八年級(jí)（上冊(cè)）14.3.2運(yùn)用平方差公式分解因式

本課設(shè)計(jì)的是多媒體課件教學(xué)多媒體教室。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了提取公因式法分解因式，請(qǐng)同學(xué)們把a(bǔ)3b-ab3分解因式。2、填空:(1)(x+5)(x-5)= ；(2)(a+b)(a-b)= ；(3)(x2-25)= ；(4)(a2-b2)= .主動(dòng)完成并板書(shū)為運(yùn)用平方差公式分解因式作知識(shí)上的鋪墊。

探索新知講授新課1、請(qǐng)同學(xué)們觀察a2-b2這個(gè)結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？你是怎樣想的？（注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)a2-b2進(jìn)行繼續(xù)分解，分解因式要分解到不能分解為止。）2、 為什么a2-b2還能繼續(xù)分解，依據(jù)是什么？把乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2反過(guò)來(lái)即（a2-b2）=（a+b）（a-b）。師生合作探究：歸納總結(jié)把乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2反過(guò)來(lái)即（a2-b2）=（a+b）（a-b）。3、 你能不能用語(yǔ)言敘述（a2-b2）=（a+b）（a-b）這個(gè)公式呢？即：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積。4、 在這里公式中的a、b僅僅代表兩個(gè)數(shù)嗎？學(xué)生根據(jù)以前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)可以得出a、b不僅僅代表數(shù)。5、 分小組對(duì)a、b可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類行嗎？老師在同學(xué)們以分類交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：即a、b均為單項(xiàng)式；a、b均為多項(xiàng)式；a、b其中一個(gè)為多項(xiàng)式，一個(gè)為單項(xiàng)式。思考發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索新知從乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2得到（a2-b2）=（a+b）（a-b）,發(fā)現(xiàn)a2-b2能進(jìn)行繼續(xù)分解，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例題示范例3分解因式：(1)4x2+9 (2)(x+p))2—(x+p)2分析：(1)4x2=(2x)29=32 (2)把(x+p))和(x+p)各看成一個(gè)整體，設(shè)(x+p)=m (x+p)=n，則原式化為m2—n2解(1)原式=(2x)2_32=(2x+3)(2x-3)(2)原^式=kx+p)+(x+q)](x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)例4分解因式：x4-y4,(2)a3b-ab分析(1)x4-y4可以寫(xiě)成(x2)2-(y2)2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了；a3b-ab有公因式ab,應(yīng)提出公因式，在進(jìn)步因式分解。解：(1)原式=(x2+y2)-(x2一y2)=(x2+y2)(x+y)(x—y)(2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a一1)師生合作探究通過(guò)掌握(a2-b2)=(a+b)(a-b)這個(gè)公式，學(xué)會(huì)用這個(gè)公式進(jìn)行因式分解.

嘗試反饋，練習(xí)鞏固鞏固提高一基本練習(xí)：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？為什么？（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2+y2 （4）-x2-y2（二）對(duì)比練習(xí)：分解因式1 …⑴a2-25b2 （2）9a2-4b2（3）^2y-4y （4）—a2+16三）綜合練習(xí)：分解因式（1）-2X2+32X2（2）（a-2b）2-（2a+b）2獨(dú)立探究學(xué)生評(píng)講成果展示、通過(guò)出示一組簡(jiǎn)單，題材不同的題目，使其學(xué)生體驗(yàn)成功感，從而提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探索精神和求知欲.自主探索的方法能充分培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的獨(dú)立思考能力，也能激發(fā)起他們的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)思維的靈活性個(gè)人獨(dú)立探究，鞏固02廿）=（a+b）（a-b）這個(gè)公式通過(guò)成果展示增強(qiáng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)發(fā)散思維。小組討論通過(guò)小組合作合作探究1、我們說(shuō)a、b不僅僅表示單項(xiàng)式和數(shù)，也可以表示多項(xiàng)式，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)a、b中只有一個(gè)為多項(xiàng)式的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)演板，分解時(shí)你認(rèn)為應(yīng)注意什么問(wèn)題，在設(shè)計(jì)時(shí)老師要注意引導(dǎo)題目形式的多樣性，老師評(píng)講，注意去括號(hào)后的符號(hào)問(wèn)題，如：（m+n）2-4m2、x2y2-（x2+y2）2等合作探究成果展示探究，明白a、b不僅僅表示單項(xiàng)式和數(shù)，也可以表示多項(xiàng)式,鍛煉學(xué)生克服困難的意志，發(fā)展學(xué)生合作與交流的能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神。課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)和探索，①你認(rèn)為什么樣的多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式，②應(yīng)用平方差公式分解因式應(yīng)注意哪些問(wèn)題，③學(xué)習(xí)了兩種分解因式的方法，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣合理應(yīng)用這兩種方法分解因式。課堂小結(jié)：能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式，其每一項(xiàng)都必須能寫(xiě)成平方差的形式。因式分解的一般步驟是：（1） 若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先提取公因式；（2） 然后再考慮能否用乘法公式進(jìn)步分解因式。（3） 分解因式要徹底，必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的所有因式都不能再分解為止。暢談個(gè)人收獲通過(guò)總結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)完整而深刻清晰的認(rèn)識(shí)，利于對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握和記憶。布置進(jìn)一步激發(fā)學(xué)作業(yè)課本119頁(yè)習(xí)題14.3復(fù)習(xí)鞏固：第3題生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因式分解一一公式法（平方差公式）教學(xué)反思教授《因式分解一一公式法（平方差公式）》這節(jié)課，自己感受頗深。為了能夠更好的把握好今后的教學(xué)，針對(duì)我的這節(jié)課，我作了以下幾點(diǎn)反思：1、本課教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力。本課所設(shè)計(jì)的問(wèn)題適合學(xué)生的學(xué)習(xí)的，較有層次性，學(xué)生能夠在教學(xué)的安排下，掌握運(yùn)用了平方差公式進(jìn)行因式分解。課前的自我檢測(cè)，既能檢查學(xué)生掌握舊知的情況，又能通過(guò)做題體會(huì)，進(jìn)一步理解因式分解的概念。因此，我趁熱打鐵，設(shè)計(jì)問(wèn)題2：“通過(guò)你的做題體會(huì)，什么叫因式分解？你用什么方法進(jìn)行因式分解？還要注意什么事項(xiàng)？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生從具體的問(wèn)題，歸納出一般規(guī)律，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到升華，整體了把握了因式分解；在新課導(dǎo)入時(shí)，我先設(shè)計(jì)了一些問(wèn)題，通過(guò)填空，使學(xué)生復(fù)習(xí)了平方差公式，也為以下教學(xué)做了很好的鋪墊。在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，也是按照從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，再慢慢的提高難度，這種梯度變化，使學(xué)生更有興趣、更有信心完成學(xué)習(xí)內(nèi)容。2、 教學(xué)過(guò)程中，能夠圍繞教學(xué)目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)，重點(diǎn)突出。本課的教學(xué)目標(biāo)是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，而難點(diǎn)是在于把握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。我在教學(xué)時(shí)，先以和進(jìn)行因式分解為例，讓學(xué)生觀察這兩個(gè)多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式，不能夠提公因，它們有著共同的特征一一都是兩個(gè)數(shù)的平方差。緊接著我再分析講解例3中（1），這樣起到舉一反三在作用，使學(xué)生熟悉平方差公式，為了鞏固這一學(xué)習(xí)，我有安排了相應(yīng)的練習(xí)。之后我在回來(lái)教學(xué)例（3、4）中其余得題，這樣處理的好處是，適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，建立了學(xué)生學(xué)習(xí)信心。在教學(xué)過(guò)程中，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)了公式的結(jié)構(gòu)特征，強(qiáng)調(diào)了運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式。3、 本人在滲透知識(shí)的過(guò)程中，注重將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，注重符號(hào)化的過(guò)程。在強(qiáng)調(diào)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是，引導(dǎo)學(xué)生觀察將多項(xiàng)式化成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，即：，而平方差公式就是：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。在做因式分解時(shí)，要區(qū)分是哪兩個(gè)數(shù)，哪個(gè)相當(dāng)于“a”？哪個(gè)相當(dāng)于“b”？在做題的過(guò)程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)了這一