四川省廣安市代市中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析

四川省廣安市代市中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算(

)A.2 B.3 C.4 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)運算,解題關(guān)鍵是掌握對數(shù)運算基礎(chǔ)知識,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1，當x=1時loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，當x=0時loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故選：D．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若等式的解集,則a－b值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A5.正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據(jù)表面積公式得S=3ah+2?=+，最后利用導函數(shù)即得底面邊長．【解答】解：設(shè)底邊邊長為a，高為h，則V=Sh=a2×h，∴h=，則表面積為S=3ah+2?=+，則令S′=a﹣=0，解得a=即為所求邊長．故選：B．6.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

7.關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將方程的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問題，畫出可得．【解答】解：關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化為（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）當k=﹣2時，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根當k=時，方程（1）有兩個不同的實根±，方程（2）有兩個不同的實根±，即原方程恰有4個不同的實根當k=0時，方程（1）的解為﹣1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實根當k=時，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個不同的實根故選A【點評】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．8.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程S與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙兩人的速度相同（C）甲比乙先到達終點

（D）甲比乙先出發(fā)參考答案：C【知識點】函數(shù)圖象【試題解析】由圖可知：相同的路程甲用的時間少，說明甲的速度快，所以甲比乙先到達終點。

故答案為：C10.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A.大前提錯

B.小前提錯

C.結(jié)論錯

D.正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則淋雨的概率是

.參考答案：12.式子用分數(shù)指數(shù)冪表示為__________．參考答案：略13.在△ABC中，，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是

.參考答案：3﹣2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)數(shù)量積運算與三角形的面積公式求出C的值，從而求出A+B的值；利用三角恒等變換化tan2A?sin2B為tan2A?，設(shè)tan2A=t，t∈（0，1）；上式化為t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面積為absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；設(shè)tan2A=t，則t∈（0，1）；上式化為t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，當且僅當t+1=，即t=﹣1時取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．14.在數(shù)列中，，，且，則

參考答案：2600略15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．參考答案：18【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求【解答】解：設(shè)AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：1816.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略17.某校高一、高二、高三，三個年級的學生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個年級共抽查了＿＿＿人。參考答案：185略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式;（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）。參考答案：（1）（2）略19.已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在[3,5]上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解：（1）在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)證明：設(shè)是區(qū)間[3,5]上的兩個任意實數(shù)且

=

∵∴，，在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)（2）在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)，所以x=3時，f(x)取最小值-4

x=5時f(x)取最大值-2

略20.已知.（1）求的坐標；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）設(shè)，，其中a為常數(shù)，，求的值.參考答案：（1）；（2）；（3）當時，；當或時，.【分析】（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標運算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標運算可得出數(shù)列的通項公式；（3）先計算出的表達式，然后分、、三種情況計算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當時，；②當時，；③當時，.【點睛】本題考查平面向量坐標的線性運算，同時也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運算，計算時要充分利用數(shù)列極限的運算法則進行求解，綜合性較強，屬于中等題.21.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的兩根．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{2n?an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的公比，然后求解數(shù)列的通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的兩根分別為2，4，依題意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以數(shù)列{an}的通項公式為．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計算能力．22.（本題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，且對任意的，都存在，使得成立，求