四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項之和為（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，參考答案：A略2.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子,觀察向上的點數(shù),記“紅骰子向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A,“兩顆骰子的點數(shù)和大于8”為事件B,則P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】因為a＞1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=，∴，a=4，故選D4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[+，+]，k∈Z B．[﹣，+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，兩式相減可得ω和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，則f（）=1，f（）=﹣1，即sin（ω?+φ）=1，sin（ω?+φ）=﹣1，∴ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，兩式相減可得ω=2，∴φ=，函數(shù)f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．5.在△ABC中，分別是角A，B，C，所對的邊．若，△ABC的面積為，則的值為

（

）A． B．C．1 D．2參考答案：A略6.《幾何原本》的作者是（

）.A.歐幾里得

B.阿基米德

C.阿波羅尼奧斯

D.托勒玫參考答案：A略7.已知直線a、b與平面α，給出下列四個命題（

） ①若a∥b，bα，則a∥α; ②若a∥α，bα，則a∥b; ③若a∥α，b∥α，則a∥b; ④a⊥α，b∥α，則a⊥b. 其中正確的命題是 （

） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A略8.對空間任意一點O，若，則A，B，C，P四點()．A．一定不共面

B．一定共面C．不一定共面

D．與O點的位置有關(guān)參考答案：B略9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式將已知條件中的不等式化成首項與公差滿足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和公式求出前6項的和的范圍【解答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，S6==3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）﹣9（a1+5d），故﹣12≤S6≤42．故選：C【點評】本題主要考查等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)解決問題時，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號要改變方向．10.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】利用常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】對于A，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)；對于Ｂ，為周期函數(shù)，在(0,+∞)上不具有單調(diào)性；對于Ｃ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對于Ｄ，，在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù)，故選：Ａ【點睛】本題考查常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因為==3﹣1=2．故答案為：2．12.曲線在處的切線方程為

▲

．參考答案：13.曲線y=﹣5ex+3在點（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、曲線的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．14.已知雙曲線的方程為，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，點在雙曲線的上支上，則的最小值為

．參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.參考答案：【分析】先利用余弦定理化簡已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.已知直線交拋物線于、兩點，則△(

)A．為直角三角形

B．為銳角三角形

C．為鈍角三角形

D．前三種形狀都有可能參考答案：A略17.棱長為2的正四面體，頂點到底面的距離是_______________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）已知函數(shù)在時取得極值.

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（I）依題意，得

由于為函數(shù)的一個極值點，則，得（Ⅱ）由（I）得，

故

令，則或，由于

當(dāng)時，，當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：由上表可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；略19.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（Ⅰ）當(dāng)實數(shù)取何值時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；

（Ⅱ）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)的取值范圍.參考答案： ……2分（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，有 …………4分

…………6分（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限時，

…………8分

…………10分20.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以這個直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的表面積．參考答案：（1）當(dāng)以AC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體是一個圓錐（如圖（1）），它的母線長為AB，底面圓半徑為BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴這時圓錐的表面積＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）當(dāng)以BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體也是一個圓錐（如圖（2）），它的母線長為AB＝10，底面圓半徑為AC＝8．∴圓錐表面積＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）當(dāng)以AB邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體是底面是同圓，母線長分別是AC和BC的兩個圓錐（如圖（3））．作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．∴＝．∴CD＝＝＝4.8．∵以AC為母線的圓錐的側(cè)面積＝π×4.8×8＝π，以BC為母線的圓錐的側(cè)面積＝π×4.8×6＝π，∴所求幾何體的表面積＝π＋π＝π．21.（本題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：（1）該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？（2）若采用分層抽樣方法從天中抽取天進行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：⑴6；⑵3；⑶0.6．試題分析：（1）由題意知樣本容量為30，由頻率分布直方圖求出環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的概率，可求得11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的天數(shù)；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天數(shù)，進而可求中度污染被抽到的天數(shù)；（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于150的，在頻率分布直方圖中有三個小矩形，求出前三22.(本小題滿分14分)已知,,其中是自然常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時,求的極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

……………1分∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

∴的極小值為

……………4分（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，

……………5分令，，

……………6分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞