四川省攀枝花市第一高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省攀枝花市第一高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=x2﹣4x+3，則函數(shù)f（x﹣1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（2，4）B．（0，2）C．（2，3）D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：先確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，再利用圖象的變換，可得f（x﹣1）的單調(diào)遞減區(qū)間．解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=x2﹣4x+3，由f′（x）＜0，可得x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）＜0，得1＜x＜3．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）．又函數(shù)f（x﹣1）的圖象是函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，∴函數(shù)f（x﹣1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，4）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查圖象的平移變化，考查分析問(wèn)題與轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)f(x)是定義在R的偶函數(shù)，對(duì)任意x?R，都有f(x-2)=f(x+2)，且當(dāng)x?[-2,0]時(shí)，f(x)=．若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(1,2)

B．(2,+￥)

C．(1,)

D．(,2)參考答案：D3.正方形ABCD與等邊三角形BCE有公共邊BC，若∠ABE=120°，則BE與平面ABCD所成角的大小為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設(shè)EB=2a，求出EO=a，即可求出BE與平面ABCD所成角．【解答】解：如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設(shè)EB=2a，則EF=a，OF=a，∴EO=a，∴sin∠EBO=，∵0＜∠EBO＜，∴∠EBO=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．4.已知雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為（

）A.

B．

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】B

設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），

由題意知點(diǎn)A，B為過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)，

∴由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴B（-x1，-y1），k1=，k2=，

∴k1k2==，

∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上，

∴，，兩式相減，得：=0，

∴k1k2=＞0，∴+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，

對(duì)于函數(shù)y=+lnx，(x＞0)，由y′=-+=0，得x=0（舍）或x=2，

x＞2時(shí)，y′=-+＞0，

0＜x＜2時(shí)，y′=-+＜0，

∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，

∴當(dāng)+ln|k1|+ln|k2|最小時(shí)，k1k2==2，

∴e==．故選：B．【思路點(diǎn)撥】設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性得B（-x1，-y1），從而得到k1k2==，利用點(diǎn)差法能推導(dǎo)出+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線的離心率．

5.已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率（

）A． B． C． D．參考答案：C解答：根據(jù)題意，可知，∴，，∴離心率.6.若將圓內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M，則在網(wǎng)內(nèi)隨

機(jī)放一粒豆子，落入M的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7..已知i為虛數(shù)單位，若，則A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，再代入求結(jié)果.【詳解】由，得，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及指數(shù)運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基本題.8.以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+1）2=4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，由此能求出圓的方程．【解答】解：以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，即r=d==，∴以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是：（x+1）2+（y﹣1）2=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.曲線y＝lnx＋x在點(diǎn)M（1，1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)槊}為假命題，所以。當(dāng)時(shí)，，所以不成立。當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。12.對(duì)于函數(shù)f（x）=，有下列5個(gè)結(jié)論：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對(duì)一切x∈[0，+∞）恒成立；④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2，則x1+x2=3．則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．（請(qǐng)寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出f（x）=的圖象，分別利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示：①∵f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，故①正確；②函數(shù)在區(qū)間[4，5]上的單調(diào)性和[0，1]上的單調(diào)性相同，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上不單調(diào)；故②錯(cuò)誤；③f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）≠8f（+8），故不正確；故③錯(cuò)誤，④如圖所示，函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；故④正確，⑤當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2，則=，則x1+x2=3成立，故⑤正確，故答案為：①④⑤．13.與曲線相切于處的切線方程是______．參考答案：【分析】先求出曲線的導(dǎo)函數(shù),然后求出在處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可．【詳解】∵曲線,∴,∴在處切線的斜率為∴曲線在點(diǎn)處切線方程為,即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題．14.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)=ai，則a+b=．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，可得a+b的值．【解答】解：=ai，則===ai，∴2﹣b=0，2+b=2a，∴b=2，a=2，∴a+b=4，故答案為：415.在△ABC中，tan=2sinC，若，則tanB=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)=可得：3sinB=2sinA①，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)tan=2sinC，解得cosC=，C為三角形內(nèi)角，可得C=．由①利用兩角差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，則3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C為三角形內(nèi)角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案為：．16.已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：答案：解析：，展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為17.已知是定義在R上的偶函數(shù)，，是定義在R上的奇函數(shù)，且

,則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，過(guò)拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。

參考答案：

（1）

證法1：由拋物線的定義得

2分如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x的交點(diǎn)為而即故證法2：依題意，焦點(diǎn)為準(zhǔn)線l的方程為設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為直線MN的方程為，則有由

得于是，，，故（Ⅱ）成立，證明如下：證明：設(shè)，則由拋物線的定義得，于是將與代入上式化簡(jiǎn)可得

，此式恒成立。故成立。

19.對(duì)于數(shù)列：，若不改變，僅改變中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．⑴寫(xiě)出的所有可能值；⑵若生成數(shù)列滿足：，求的通項(xiàng)公式；⑶證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為：．參考答案：（1）由已知，，，∴

……2分由于∴可能值為．

…4分

（2）∵，當(dāng)時(shí)，，

…5分當(dāng)時(shí)，……6分∵是的生成數(shù)列∴；；；∴……8分在以上各種組合中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才成立。……………9分∴

………………10分（3）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明：①時(shí)，，命題成立。

………………11分②假設(shè)時(shí)命題成立，即所有可能值集合為：由假設(shè)，=

………………13分則當(dāng)，………………15分即或即

∴時(shí)，命題成立

……17分由①②，，所有可能值集合為。……18分

證法二：共有種情形。即

………………12分又，分子必是奇數(shù)，滿足條件的奇數(shù)共有個(gè)。

………………14分設(shè)數(shù)列與數(shù)列為兩個(gè)生成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，從第二項(xiàng)開(kāi)始比較兩個(gè)數(shù)列，設(shè)第一個(gè)不相等的項(xiàng)為第項(xiàng)。由于，不妨設(shè)，則所以，只有當(dāng)數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)完全相同時(shí)，才有。……………16分∴共有種情形，其值各不相同。∴可能值必恰為，共個(gè)。即所有可能值集合為

…………18分

略20.“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性451560女性251540合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：{A，B，C}，，，，，，，．共有8種；其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：{A，B，C}，，，，共有4種．根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．（Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)