四川省達(dá)州市渠縣李渡職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省達(dá)州市渠縣李渡職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量為（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】向量首尾相連，構(gòu)成封閉圖形，則四個(gè)向量的和是零向量，用題目給出的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出要求的坐標(biāo)，寫出首尾相連的四個(gè)向量的坐標(biāo)，讓四個(gè)向量相加結(jié)果是零向量，解出設(shè)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)=（x，y），∵4=（4，﹣12），4﹣2=（﹣6，20）2（﹣）=（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+=0，∴x=﹣2，y=﹣6，故選D2.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．3.方程表示的曲線是（

）A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓參考答案：D原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.參考答案：A略5.己知全集，集合，，則=A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D故答案為D6.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}

D.￠參考答案：A略7.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（）A．45B．75C．180D．300參考答案：C8.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在中，若，即，化簡得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，若用分層抽樣方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為（

）A.20 B.40 C.60 D.100參考答案：B【分析】求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個(gè)體數(shù)【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個(gè)體數(shù)的問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)，及向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可分析答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，所以//，當(dāng)//時(shí)，因?yàn)椋?，所以，解得，所以“”是?/”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，向量共線的性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用分組求和法進(jìn)行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）max=2×﹣=3，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].14.已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)槎x域和值域都是[a，b]，說明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論：①當(dāng)b＜2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞減，又∵值域也是[a，b]，∴得方程組即，兩式相減得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②當(dāng)a＜2＜b時(shí)，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞增，又∵值域是[a，b]，∴得方程組，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的兩根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的兩根，∴，但a＞2，故應(yīng)舍去．故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為___________.參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。16.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

.參考答案：217.存在實(shí)數(shù),使關(guān)于x的不等式成立,則a的取值范圍為_______.參考答案：(－1,+∞)試題分析：存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式即成立．所以只需．令，則，所以．所以．考點(diǎn)：1二次函數(shù)求最值；2轉(zhuǎn)化思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法；34：函數(shù)的值域；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系即可，但要注意作適當(dāng)?shù)淖冃危?）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當(dāng)x＞0時(shí)，則有2x＞1進(jìn)而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結(jié)論．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0∴f（x）＞0成立19.（12分）已知圓M的圓心在x軸上，半徑為1，直線l：y=3x﹣1被圓M所截得的弦長為，且圓心M在直線l的下方．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），過A，B兩點(diǎn)分別做圓M的一條切線，相交于點(diǎn)C，求由此得到的△ABC的面積S的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：y=3x﹣1的距離，結(jié)合直線l被圓M所截得的弦長為，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)出過A，B的切線方程，由相切的條件：d=r，求得直線AC、直線BC的方程，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，求出△ABC的面積S的表達(dá)式，由二次函數(shù)是最值求出面積的最值，從而得解．解答： （Ⅰ）設(shè)M（a，0）由題設(shè)知，M到直線l的距離是d=，l被圓M所截得的弦長為，則2=，解得d=，由=，解得a=1或﹣，由圓心M在直線l的下方，則a=1，即所求圓M的方程為（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）設(shè)過A（0，t）的切線為y=kx+t，由直線和圓相切的條件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切線方程為y=x+t①同理可得過B的切線方程為y=x+t+4②，由①②解得交點(diǎn)C（，），由﹣3≤t≤﹣1，則1≤4+t≤3，t++4∈[，2]，又|AB|=4+t﹣t=4，則△ABC的面積為S=|AB|?=4=4（1﹣），由﹣3≤t≤﹣1，可得t2+4t+1=（t+2）2﹣3∈[﹣3，﹣2]，則當(dāng)t=﹣2時(shí)，△ABC的面積S取得最小值，且為；當(dāng)t=﹣1或﹣3時(shí)，S取得最大值，且為6．點(diǎn)評： 本題以圓的弦長為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，三角形面積的最值的求法，考查計(jì)算能力．20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T，進(jìn)而可得ω，代點(diǎn)可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解2πx+=kπ可得函數(shù)的對稱中心．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由題意當(dāng)x=時(shí)，y=0，∴Asin（2π×+?）=0即sin（+?）=0結(jié)合0＜?＜可解得?=，再由題意當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k﹣，k+]（k∈Z）當(dāng)2πx+=kπ時(shí)，f（x）=0，解得x=﹣，∴函數(shù)的對稱中心為【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及單調(diào)性和對稱性，屬中檔題．