四川省遂寧市雙溪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省遂寧市雙溪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，由等差?shù)列的性質(zhì)得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.

2.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則的取值范圍是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）參考答案：D略3.直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A4.已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=t+1．【解答】解：把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=4+1=5．故選A．5.若函數(shù)在處取得最小值，則（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊 （）A．增加了一項(xiàng)

B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)參考答案：C7.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C由函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí),是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),屬于排除A,B,當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，cosx>0，,函數(shù)f(x)<0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．8.若正數(shù)，滿足+3=5，則3+4的最小值是

（

）A.

B.

C.5

D.6參考答案：C9.不等式的解集是（）(A)

B{}

(B){}

(D)R參考答案：B10.函數(shù)y=x2在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用函數(shù)的解析式求出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，再利用平均變化率公式求出該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（1）=1，f（2）=4∴該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為=3故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由=1，寫出的數(shù)列的第34項(xiàng)為

．參考答案：略12.已知直線l過點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為

.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?

參考答案：14.在四面體ABCD中，AB=CD=，AD=BD=3，AC=BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在棱AD，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，所以HG∥AB，同理EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以FG∥EH，EF∥HG．四邊形EFGH為平行四邊形．又AD=BD，AC=BC的對稱性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形EFGH面積的最大值．【解答】解：∵直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，∴HG∥AB；同理：EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以：FG∥EH，EF∥HG．故：四邊形EFGH為平行四邊形．又∵AD=BD，AC=BC的對稱性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．設(shè)BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0≤x≤1）FG=2x，HG=2（1﹣x）SEFGH=FG×HG=8x（1﹣x）=﹣8（x﹣）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：SEFGH面積的最大值2．故答案為2．15.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略16.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：417.一個(gè)總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則

,

參考答案：10.5

，10.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求的最大或最小值。參考答案：（1）所以，.(2)由，得。∴當(dāng)n=24時(shí),有最小值:-57619.某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20m，拱頂距水面6m，橋墩高出水面4m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18m，目前吃水線上部分中央船體高5m，寬16m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000t貨物，但每多裝150t貨物，船體吃水線就要上升0.04m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么?參考答案：解：如下圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax2，則A（10，－2）在拋物線上，∴－2=ax2，a=－，方程即為y=－x2讓貨船沿正中央航行.∵船寬16m，而當(dāng)x=8時(shí)，y=－·82=1.28m，∴船體在x=±8之間通過.由B（8，－1.28），∴B點(diǎn)離水面高度為6+（－1.28）=4.72（m），而船體水面高度為5m，∴無法直接通過.又5－4.72=0.28（m），0.28÷0.04=7，而150×7=1050（t），∴要用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),故a>0,進(jìn)而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+∞)?(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)x<lna時(shí),<0;當(dāng)x>lna時(shí),>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.綜上,有a∈(e,+∞).21.已知曲線及直線

(1)若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)若與交于、兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積是,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解得且時(shí),曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2)設(shè)交點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),即解得或又或時(shí)，面積為22.若函數(shù)f（x）=ax﹣+c（a，b，c∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且在x=2處的切線方程是y=﹣x+3．（Ⅰ）確定f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+，將x=2代入y=﹣x+3中，得y=﹣2+3=1