天津靜海縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津靜?？h第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)

則關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)為

(

)

(A)

1個(gè)

(B)

2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：答案：C2.的定義域是

A.

B．

C.

D.參考答案：C3.已知數(shù)列{an}中，，，，，，，，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓于C點(diǎn)，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．參考答案：C如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，則為的中位線，于是，且，即，可得．5.若，是任意實(shí)數(shù)，且，則 A． B．

C． D．參考答案：D略6.定義集合，，若則稱(chēng)集合A、B為等和集合。已知以正整數(shù)為元素的集合M，N是等和集合，其中集合，則集合N的個(gè)數(shù)有（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：

B7.在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，則{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()A．都真

B．都假C．否命題真

D．逆否命題真參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是

（

）

A．+|g(x)|是偶函數(shù)

B．-|g(x)|是奇函數(shù)C．||+g(x)是偶函數(shù)

D．||-g(x)是奇函數(shù)參考答案：A9.已知F1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線y=對(duì)稱(chēng)，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：B【分析】求出過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對(duì)稱(chēng)中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直漸近線的直線方程為：y﹣0=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程y=與y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故對(duì)稱(chēng)中心的點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣c，），將其代入雙曲線的方程可得，結(jié)合a2+b2=c2，化簡(jiǎn)可得c2=5a2，故可得e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬中檔題．10.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)___；參考答案：2由于雙曲線的一條漸近線為，故.所以雙曲線離心率.

12.設(shè)集合，則=_________.參考答案：13.已知，為單位向量，且?jiàn)A角為60°，若=+3，=2，則在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由向量投影的定義可得在方向上的投影為，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：，為單位向量，且?jiàn)A角為60°，可得?=||?||?cos60°=1×1×=，若=+3，=2，則?=22+6?=2+6×=5，||====，則在方向上的投影為==．故答案為：．14.不等式的解集為

．參考答案：或試題分析：，當(dāng)時(shí)，，時(shí)不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，綜上有或.考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式.15.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：．16.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足f(2x－1)<的x的取值范圍是________．參考答案：17.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（注：寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間或半開(kāi)半閉區(qū)間亦可）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（1）當(dāng)平面時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值。參考答案：19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若且，求證：.參考答案：解：解法一：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①若時(shí)，則，在上單調(diào)遞減；②若時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞増； ③若時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞増. （2）若且，欲證，只需證，即證.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以. 設(shè)函數(shù)，則.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，故存在，使得，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故存在，使得，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，所以，即.解法二：（1）同解法一.（2）若且，欲證，只需證，即證.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以. 設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以?又，所以，所以，即原不等式成立. 解法三：（1）同解法一.（2）若且，欲證，只需證，由于，則只需證明，只需證明，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以成立，即原不等式成立.

20.某批次的某種燈泡共200個(gè)，對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．壽命（天）頻數(shù)頻率[100，200）100.05[200，300）30a[300，400）700.35[400，500）b0.15[500，600）60c合計(jì)2001（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出a，b，c的值；（Ⅱ）某人從這200個(gè)燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了1個(gè)，求此燈泡恰好不是次品的概率；（Ⅲ）某人從這批燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了n（n∈N*）個(gè)，如果這n個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B3：分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，求出a、b、c的值．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，求出此人購(gòu)買(mǎi)的燈泡恰好不是次品的概率．（Ⅲ）由這批燈泡中優(yōu)等品、正品和次品的比例數(shù)，再按分層抽樣方法，求出購(gòu)買(mǎi)燈泡數(shù)n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，得a==0.15，b=200﹣（10+30+70+60）=30，c==0.3．（Ⅱ）設(shè)“此人購(gòu)買(mǎi)的燈泡恰好不是次品”為事件A．由表可知：這批燈泡中優(yōu)等品有60個(gè)，正品有100個(gè)，次品有40個(gè)，所以此人購(gòu)買(mǎi)的燈泡恰好不是次品的概率為．（Ⅲ）由（Ⅱ）得這批燈泡中優(yōu)等品、正品和次品的比例為60：100：40=3：5：2．所以按分層抽樣法，購(gòu)買(mǎi)燈泡數(shù)n=3k+5k+2k=10k（k∈N*），所以n的最小值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法以及古典概型的概率及其應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中的表格求出未知的量，利用概率的知識(shí)解答，是綜合題．21.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.（I）若成等差數(shù)列，證明：；（II）若成等比數(shù)列，求的最小值.參考答案：

（1）省略 （2） （1）（2）22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，，且．（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，

、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若且，求的最大值．參考答案：解：（I）由得················································即所以

，·························································································又所以函數(shù)的最小正周期為························································································（II）由（I）易得··········································································